Um grande obrigado a Rodolphe Audette que me autorizou a publicar neste site a tradução francesa (tradução de Rodolphe) da Bula Inter gravissimas e dos seis cânones de Clávio relativos ao cálculo da data da Páscoa. Para ler os textos latinos e outros textos originais, consulte o site de Rodolphe Audette (versão arquivada).
Inter Gravíssimas
Gregório, bispo, servo dos servos de Deus, em memória perpétua.
Entre as tarefas muito importantes do nosso ministério pastoral, não é a menos importante a de realizar, com a ajuda de Deus, o que foi reservado à Santa Sé pelo santo Concílio de Trento.
1. Como os padres conciliares também dedicaram a sua atenção às reflexões finais sobre o breviário, mas foram interrompidos pela falta de tempo, decidiram sabiamente submeter toda a questão à autoridade e ao julgamento do pontífice romano.
2. Agora o breviário tem duas partes principais: a primeira inclui as orações e hinos religiosos a serem recitados nos feriados e dias úteis, e a segunda diz respeito ao ciclo anual da Páscoa e outras festas móveis, reguladas pelo curso do sol e da lua.
3. A reforma da primeira parte, Pio V, nosso antecessor de feliz memória, realizou-a e pôs-a em vigor.
4. A da segunda parte, que exige primeiro a restauração do calendário, foi muitas vezes e durante muito tempo tentada pelos pontífices romanos, nossos predecessores; mas não pôde até hoje ser levada a termo, porque os vários projetos de reforma do calendário propostos pelos astrónomos, além de apresentarem dificuldades imensas e quase inextricáveis, não eram duradouros e, sobretudo, não conservavam intactos os antigos ritos da Igreja, e essa era a nossa principal preocupação nesta matéria.
5. Enquanto nós também, portanto, fortalecidos pela autoridade que Deus nos confiou, por mai.s indignos que fôssemos, nos dedicávamos a estas reflexões, o nosso querido filho Antonio Lilio, professor de ciências e medicina, trouxe-nos um livro recentemente escrito por seu irmão Luigi, no qual este demonstrava que, por meio de um ciclo de epactas completamente novo, por ele inventado, e que, por um lado, utilizava regras muito precisas para o número áureo e, por outro, se adaptava a qualquer duração do ano solar, todos os defeitos do calendário podiam ser corrigidos de maneira coerente e duradoura até ao fim dos séculos, sem parecer provável nova variação no futuro. Este novo projeto de restauração do calendário, resumido num pequeno livro, enviámo-lo há alguns anos aos príncipes cristãos e às grandes universidades, para que esta obra, que diz respeito a todos, fosse realizada após consulta geral. Tendo estes manifestado o seu acordo connosco, como vivamente desejávamos, fizemos vir à cidade santa, para reformar o calendário, homens muito competentes na matéria, que já há muito havíamos escolhido entre os principais países do mundo cristão. Depois de terem dedicado muito tempo e atenção a este trabalho noturno e de terem debatido entre si ciclos recolhidos de toda a parte, tanto antigos como modernos, e cuidadosamente estudados, escolheram, após reflexão e com o parecer de homens eruditos que escreveram sobre o assunto, este ciclo de epactas de preferência a qualquer outro, acrescentando-lhe ainda elementos que, após exame atento, pareceram indispensáveis à realização de um calendário perfeito.
6. Verificámos nesse exame que era necessário decidir simultaneamente sobre três pontos para restabelecer a celebração da Páscoa segundo as regras fixadas pelos antigos pontífices romanos, sobretudo Pio I e Vítor I, e pelos padres dos concílios, nomeadamente os do grande Concílio Ecuménico de Niceia: primeiro, a data precisa do equinócio vernal; depois, a data exata do décimo quarto dia da lua que atinge essa idade no próprio dia do equinócio ou imediatamente depois; por fim, o primeiro domingo seguinte a esse mesmo décimo quarto dia da lua. Assim, cuidámos não só de fazer regressar o equinócio vernal à sua data antiga, da qual já se afastara cerca de dez dias desde o Concílio de Niceia, e de repor o décimo quarto dia da lua pascal no seu devido lugar, de que agora distava quatro dias ou mai.s, mas também de estabelecer um método racional e estável que impedisse, no futuro, novo afastamento do equinócio e do décimo quarto dia da lua em relação às suas posições corretas.
7. Para que o equinócio vernal, fixado pelos padres do Concílio de Niceia no décimo segundo das calendas de abril, seja recolocado nessa data, prescrevemos e ordenamos que sejam suprimidos do mês de outubro de 1582 os dez dias que vão do terceiro das nonas até à véspera dos idos, inclusive; que o dia seguinte ao quarto das nonas, em que tradicionalmente se celebra São Francisco, seja chamado idos de outubro; e que nesse dia se celebrem a festa dos santos mártires Dionísio, Rústico e Eleutério, bem como a memória de São Marcos, papa e confessor, e dos santos mártires Sérgio, Baco, Marcelo e Apuleio; que a festa de São Calisto, papa e mártir, seja celebrada no dia seguinte, décimo sétimo das calendas de novembro; que então se recite, no décimo sexto das calendas de novembro, o ofício e a missa do décimo oitavo domingo depois de Pentecostes, passando a letra dominical de G para C; e, por fim, no décimo quinto das calendas de novembro, se celebre a festa de São Lucas, evangelista, após a qual se sucederão as outras festas, conforme descritas no calendário.
8. Mas para que esta eliminação de dez dias não cause qualquer prejuízo a quem deva efectuar pagamentos mensais ou anuais, caberá aos juízes, em qualquer litígio que dela possa resultar, ter em conta essa eliminação, adiando em dez dias o prazo de vencimento de qualquer pagamento.
9. Então, para que o equinócio não se afaste mai.s, no futuro, do décimo segundo das calendas de abril, decretamos que um dia bissexto seja intercalado de quatro em quatro anos, conforme o costume, exceto nos anos seculares; estes, embora tenham sido sempre bissextos até aqui, e embora queiramos que o ano 1600 ainda o seja, deixarão de o ser depois disso. Assim, em cada período de quatrocentos anos, os três primeiros anos seculares decorrerão sem bissexto e o quarto será bissexto; de modo que os anos 1700, 1800 e 1900 não serão bissextos, mas no ano 2000 o bissexto será intercalado conforme o costume, com fevereiro a contar 29 dias. E a mesma ordem de omissões e intercalações de bissextos em cada período de quatrocentos anos será observada para sempre.
10. Além disso, para que o décimo quarto dia da lua pascal seja determinado com exatidão e a idade da lua seja apresentada com precisão aos fiéis, segundo o antigo costume da Igreja de a conhecer todos os dias pela leitura do martirológio, ordenamos que, uma vez retirado do calendário o número áureo, ele seja substituído pelo ciclo de epactas que, graças às regras muito precisas acima enunciadas para esse mesmo número áureo, assegura que a lua nova e o décimo quarto dia da lua pascal sejam sempre corretamente determinados. Isto aparece claramente na explicação do nosso calendário, onde também se apresentam tabelas pascais conformes aos antigos costumes da Igreja e que permitem encontrar com mai.s segurança e facilidade a data do santíssimo dia da Páscoa.
11. Finalmente, porque, por um lado, pelos dez dias retirados do mês de outubro do ano de 1582 (que agora devemos chamar ano da reforma) e, por outro lado, por causa de cada um dos três dias que deixarão de ser intercalados em cada período de quatrocentos anos, será necessário interromper o ciclo de 28 anos das letras dominicais usado até hoje na Igreja Romana, queremos que ele seja substituído por esse mesmo ciclo de 28 anos, adaptado por Lilio à regra de intercalação dos bissextos nos anos seculares e, em geral, a qualquer duração do ano solar, para que a letra dominical possa ser determinada para sempre com a mesma facilidade de antes, por meio do ciclo solar, como se explica no cânone correspondente.
12. Portanto, de acordo com o que é tradicionalmente atributo do Sumo Pontífice, aprovamos o calendário agora reformado e aperfeiçoado graças à infinita benevolência de Deus para com a sua Igreja, e ordenamos que seja impresso em Roma ao mesmo tempo que o martirológio, e depois publicado.
13. Mas, para que ambos possam ser mantidos intactos e livres de falhas e erros em toda a terra, proibimos todos os impressores estabelecidos no território sujeito, com ou sem intermediário, à nossa jurisdição e à da Santa Igreja Romana, de ter a audácia ou a presunção de imprimir ou publicar sem a nossa autorização o calendário ou o martirológio, juntos ou separadamente, ou de dele beneficiar de qualquer forma, sob pena de perda dos contratos e multa de cem ducados de ouro a pagar ipso facto à Câmara Apostólica; quanto a outros impressores, onde quer que residam na terra, fazemos a mesma proibição contra eles, sob pena de excomunhão latæ sententiæ e outras penas a nosso critério.
14. Portanto, suprimimos e abolimos absolutamente o antigo calendário e queremos que todos os patriarcas, primazes, arcebispos, bispos, abades e outros líderes eclesiásticos ponham em vigor para a leitura do ofício divino e a celebração das festas, cada um na sua Igreja, mosteiro, convento, ordem, exército ou diocese, o novo calendário, ao qual o martirológio foi adaptado, e dele façam uso apenas, tanto eles próprios como todos os outros sacerdotes e clérigos, seculares e regulares, de ambos os sexos, bem como os militares e todos os cristãos, calendário cuja utilização terá início após a supressão de dez dias do mês de outubro de 1582. Quanto àqueles, no entanto, que vivem em regiões demasiado distantes para tomar conhecimento desta carta a tempo, que lhes seja permitido fazer tal mudança no mês de Outubro do ano imediatamente seguinte, nomeadamente 1583, ou no próximo, assim que esta carta lhes tenha chegado, é claro, da maneira que indicamos acima e como será mai.s abundantemente explicado no calendário do ano da reforma.
15. Por outro lado, em virtude da autoridade com que fomos investidos por Deus, exortamos e rogamos ao nosso querido filho em Jesus Cristo, Rodolfo, ilustre rei dos Romanos eleito imperador, bem como aos demai.s reis e príncipes e às repúblicas, e recomendamos-lhes, visto que nos instaram fortemente a realizar esta obra tão admirável, e sobretudo para manter a harmonia entre as nações cristãs na celebração das festas, que adotem o nosso calendário e façam com que todos os seus súditos o adotem com respeito e o observem escrupulosamente.
16. Mas como seria difícil enviar esta carta a todos os países do mundo cristão, ordenamos que seja tornada pública e afixada nas portas da Basílica do Príncipe dos Apóstolos e nas da Chancelaria Apostólica, bem como na entrada do Campo dei Fiori; e que, entre todos os povos e em todos os países, seja dado o mesmo crédito absoluto às cópias desta carta, ainda que impressas, acompanhadas de cópias do calendário e do martirológio anteriormente mencionados, ambos assinados pela mão de um notário público e autenticados com o selo de um dignitário da Igreja, como seria dado por todos à carta original afixada.
17. Que seja, portanto, proibido a todos, sem exceção, contrariar este ato da nossa prescrição, ordenação, decreto, vontade, aprovação, proibição, supressão, abolição, exortação e súplica, ou opor-se a ele com audácia temerária. Se, porém, alguém tiver essa presunção, saiba que incorrerá na ira do Todo-Poderoso e dos seus bem-aventurados apóstolos Pedro e Paulo.
Dado em Tusculum no dia seis das calendas de março do ano de 1581 da Encarnação, décimo do nosso pontificado.
Cânones do calendário gregoriano perpétuo
Cânon 1
O ciclo de 19 anos do número áureo
O ciclo de dezenove anos do número áureo é a sucessão de 1 a 19 ao longo de 19 anos e, terminado esse percurso, o regresso ao 1. Exemplo: em 1577, a posição no ciclo de 19 anos, também chamada número áureo, é 1. No ano seguinte, 1578, essa posição é 2, e assim sucessivamente nos anos seguintes, avançando uma unidade por ano até 19, o que acontece em 1595; depois disso, o número áureo volta a 1, de modo que em 1596 será 1 e em 1597 será 2, etc. Este ciclo de número áureo é de 19 anos porque, após um período de 19 anos solares, as neoménias regressam aos mesmos dias do mês, não de forma absolutamente exata, contudo, mas com uma fração de dia de antecedência, como explicam os computistas e também o liber novæ rationis restituendi calendarii Romani.
Um ano de número áureo termina no final de dezembro, e no início de janeiro do ano seguinte começa um novo ano de número áureo, ao mesmo tempo que os anos civis, que também terminam sempre em dezembro e começam em janeiro. Assim, em 1582, o ano do ciclo de 19 anos, também denominado número áureo, é 6 e termina ao mesmo tempo que este mesmo ano civil, ou seja, em dezembro; em janeiro começa um novo ano civil, ou seja, 1583, e neste mesmo mês de janeiro também começa um novo ano de número áureo, ou seja, 7. E será assim nos anos seguintes até chegarmos ao número 19, após o qual voltaremos ao 1; e assim por diante para sempre.
Até hoje, a Igreja Romana utilizou este ciclo de 19 anos inscrito no calendário para a busca das conjunções do sol e da lua, mas também, e sobretudo, da data da Páscoa e de outras festas móveis, porque os antigos acreditavam que as neoménias voltavam precisamente nas mesmas datas e nos mesmos horários a cada 19 anos; o que não é exato, pois as neoménias voltam às mesmas posições depois de pouco menos de 19 anos solares, como dissemos acima. Segue-se que hoje as neoménias estão deslocadas em mai.s de quatro dias em relação às datas indicadas pelo número áureo no antigo calendário romano; e por isso a Páscoa é muitas vezes celebrada depois do vigésimo primeiro dia da lua, apesar dos preceitos dos antigos; tanto que o número áureo se tornou completamente inútil para indicar neoménias e feriados móveis, e será cada vez mai.s inútil no futuro, tanto pelos dez dias a subtrair do mês de outubro de 1582, como pelos três bissextos que deverão ser omitidos a cada quatrocentos anos, a menos que estabeleçamos trinta arranjos, ou seja, elaboremos trinta calendários dos quais selecionaríamos sempre aquele que melhor se adapta a uma determinada época. E todos veem que problemas e dificuldades isto causaria a todos, e especialmente aos eclesiásticos.
Para evitar estes inconvenientes, substituiu-se no calendário o número áureo por um ciclo de epactas assente em trinta números epactais, que na prática não é mai.s do que o ciclo de dezenove anos do número áureo ajustado, como se o número áureo estivesse inscrito em 30 calendários diferentes, conforme mencionado acima e claramente exposto no liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. No futuro, usaremos o número áureo não propriamente para procurar neoménias e festas móveis, como se fez até aqui na Igreja, mas apenas para encontrar a epacta de um determinado ano, que por sua vez indicará as neoménias e as festas móveis, como mostraremos noutro cânone. Portanto, continua a ser absolutamente necessário determinar o número áureo de qualquer ano, mesmo que ele tenha sido retirado do calendário e já não sirva diretamente para encontrar neoménias e festas móveis.
Para, portanto, encontrar o número áureo de qualquer ano, construímos a seguinte tabela de números áureos, cuja utilização é perpétua e começa em 1582, ano da reforma.
---------------------------------------------------------------------- | VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX I II III IV V | ----------------------------------------------------------------------
Tabella cycli aurei numeri initium sumens ab anno correctionis 1582.
Tabela do ciclo do número áureo, de 1582, ano da reforma.
Veja como encontrar o número áureo usando esta tabela para qualquer ano após 1582. Atribuímos o primeiro número da tabela, ou seja, VI, ao ano de 1582, o segundo, ou seja, VII, ao ano seguinte, 1583, e assim por diante indefinidamente até o ano para o qual procuramos o número áureo, voltando ao início da tabela cada vez que chegamos ao final. A célula correspondente ao ano em questão indicará então o número áureo procurado.
Mas como seria muito tedioso percorrer um grande número de anos nesta tabela, e voltar várias vezes ao seu início, até chegarmos ao ano para o qual procuramos o número áureo, especialmente se este ano estiver muito longe de 1582, construímos esta outra tabela graças à qual encontraremos facilmente o número áureo de qualquer ano, tanto antes como depois de 1582. Veja como:
------------------------------------------- | Anni | Aureus | | Anni | Aureus | | Domini | numerus| | Domini | numerus| | | adde 1 | | | adde 1 | |-------------------------------------------| | Ano | Número | | Ano | Número | | | áureo | | | áureo | | | add. 1 | | | add. 1 | |-------------------------------------------| | 1 | 1 | | 300 | 15 | | 2 | 2 | | 400 | 1 | | 3 | 3 | | 500 | 6 | | 4 | 4 | | 600 | 11 | |-------------------------------------------| | 5 | 5 | | 700 | 16 | | 6 | 6 | | 800 | 2 | | 7 | 7 | | 900 | 7 | | 8 | 8 | | 1000 | 12 | |-------------------------------------------| | 9 | 9 | | 2000 | 5 | | 10 | 10 | | 3000 | 17 | | 20 | 1 | | 4000 | 10 | | 30 | 11 | | 5000 | 3 | |-------------------------------------------| | 40 | 2 | | 6000 | 15 | | 50 | 12 | | 7000 | 8 | | 60 | 3 | | 8000 | 1 | | 70 | 13 | | 9000 | 13 | |-------------------------------------------| | 80 | 4 | | 10000 | 6 | | 90 | 14 | | 20000 | 12 | | 100 | 5 | | 30000 | 18 | | 200 | 10 | | 40000 | 5 | ------------------------------------------- ------------------------------------------- | 50000 | 11 | | 7000000 | 1 | | 60000 | 17 | | 8000000 | 12 | | 70000 | 4 | | 9000000 | 4 | | 80000 | 10 | | 10000000 | 15 | |-------------------------------------------| | 90000 | 16 | | 20000000 | 11 | |100000 | 3 | | 30000000 | 7 | |200000 | 6 | | 40000000 | 3 | |300000 | 9 | | 50000000 | 18 | |-------------------------------------------| |400000 | 12 | | 60000000 | 14 | |500000 | 15 | | 70000000 | 10 | |600000 | 18 | | 80000000 | 6 | |700000 | 2 | | 90000000 | 2 | |-------------------------------------------| |800000 | 5 | |100000000 | 17 | |900000 | 8 | |200000000 | 15 | |1000000 | 11 | |300000000 | 13 | |2000000 | 3 | |400000000 | 11 | |-------------------------------------------| |3000000 | 14 | |500000000 | 9 | |4000000 | 6 | |600000000 | 7 | |5000000 | 17 | |700000000 | 5 | |6000000 | 9 | |800000000 | 3 | -------------------------------------------
Tabela geral para encontrar o número áureo.
Procura-se o ano em questão na tabela em Ano; se lá estiver, o número à sua direita, depois de lhe acrescentar 1, como indicado no topo da tabela, será o número áureo procurado. Se o ano não estiver na tabela, toma-se o ano imediatamente inferior que lá conste, bem como o número áureo correspondente; retiram-se depois da mesma tabela os anos restantes, com o respetivo número áureo, que se soma ao número áureo anteriormente encontrado, e subtrai-se 19 da soma, se possível. Por fim, acrescenta-se 1. Obtém-se assim o número áureo do ano em questão. Se o número de anos restantes também não estiver na tabela, volta-se a tomar o ano imediatamente inferior, com o seu número áureo, que se soma ao valor já encontrado; subtrai-se de novo 19, se possível. Procede-se assim com os anos restantes até que todos estejam encontrados na tabela; no fim, acrescenta-se 1 ao último número áureo obtido a partir dos números encontrados na tabela, depois de subtrair 19 quando possível, como foi dito. Chega-se assim ao número áureo do ano em questão. E, se depois da adição de 1 a soma for 19, de modo que, após subtrair 19, o resto seja zero, o número áureo será 19.
Ilustremos isto com exemplos. Seja para encontrar o número áureo do ano 700. Como esse ano está na tabela e lhe corresponde o número áureo 16, ao acrescentar 1 obtemos o número áureo 17 para o ano 700. Passemos ao ano 1583. Como esse ano não aparece na tabela, toma-se o ano 1000, imediatamente inferior, e o seu número áureo 12. Devem então tomar-se na tabela os 583 anos restantes; como não aparecem, toma-se de novo o ano imediatamente inferior, 500, e o seu número áureo 6, que se soma ao 12 já encontrado, obtendo-se 18. Depois, tomam-se os 83 anos restantes; como também não aparecem, toma-se o ano 80, imediatamente inferior, e o seu número áureo 4, que somado ao 18 dá 22, do qual resta 3 após subtrair 19. Finalmente, tomam-se os 3 anos restantes e o número áureo correspondente, 3; somando-o ao 3 antes retido, obtém-se 6 que, depois de lhe acrescentar 1 como prescrito no topo da tabela, dá 7 para o ano 1583. Seja, por fim, para encontrar o número áureo de 1595. Toma-se primeiro o número áureo 12, correspondente ao ano 1000, e soma-se o número áureo 6 do ano 500, obtendo 18. Soma-se depois a este valor o número áureo 14 do ano 90, obtendo 32; subtrai-se 19 e fica 13; soma-se então o número áureo 5 do ano 5, obtendo 18. Se, por fim, se acrescentar 1, obtém-se 19 para número áureo de 1595.
Acrescenta-se sempre 1 ao último número obtido porque Cristo nasceu no segundo ano deste ciclo do número áureo, e o número áureo foi 2 no primeiro ano da era cristã, 3 no segundo, etc.
A construção desta tabela é extremamente simples. De facto, aos dez primeiros anos correspondem os dez primeiros números áureos. Depois, como a partir do ano 10 a tabela avança por saltos de 10 anos e ao ano 10 corresponde o número áureo 10, de modo que de 10 em 10 anos o número áureo aumenta em 10, deve duplicar-se o número áureo 10 do ano 10 e subtrair 19 da soma (20), obtendo-se o número áureo 1 para o ano 20. A esse número áureo 1 soma-se de novo 10 para obter o número áureo 11 do ano 30. E assim se procede sempre, de 10 em 10 anos até 100, somando 10 ao número áureo anterior e subtraindo 19 sempre que possível, para obter o número seguinte. Depois, como a partir do ano 100 a tabela progride por centenas e ao ano 100 corresponde o número áureo 5, deve duplicar-se esse 5 para obter o número áureo 10 do ano 200, pois de 100 em 100 anos o número áureo aumenta em 5. Assim, ao número áureo 10 volta a somar-se o valor correspondente a 100 anos para obter o número áureo 15 do ano 300; e, para cada centena seguinte até 1000, soma-se sempre 5 ao número anterior, subtraindo 19 quando possível, para obter o próximo número áureo. Pode prolongar-se a tabela tanto quanto se queira, observando o salto em anos e o número áureo correspondente ao ano inicial dessa progressão. Por exemplo, do ano 1000 ao ano 10000 soma-se sempre 12 ao número áureo anterior e subtrai-se 19 se possível, porque a progressão começa em 1000 e avança de 1000 em 1000 até 10000, e porque ao ano 1000 corresponde o número áureo 12, etc.
Pode, contudo, encontrar-se o número áureo de qualquer ano sem esta tabela e com grande facilidade, por meio dos princípios da aritmética: soma-se 1 ao ano em questão e divide-se a soma por 19. O resto dessa divisão será o número áureo desse ano. (Não se atende ao quociente, que apenas indica o número de revoluções do ciclo do número áureo realizadas desde o nascimento de Cristo até ao ano em questão.) Se o resto for zero, o número áureo será 19. Se, por exemplo, se procurar o número áureo de 1584, soma-se 1 e divide-se 1585 por 19: o resto é 8. O número áureo de 1584 será, portanto, 8. E, se se procurar o número áureo de 1595, soma-se 1, obtendo 1596; dividindo por 19, o resto é zero, e o número áureo será 19. Do mesmo modo, acrescentando 1 ao ano 1600, obtém-se 1601 e, dividindo por 19, o resto é 5, que é o número áureo do ano 1600. E assim sucessivamente.
Cânone 2
Epactas e neoménias
A epacta não é mai.s do que o número de dias pelos quais o ano solar comum, de 365 dias, excede o ano lunar comum, de 354 dias. Assim, a epacta do primeiro ano é 11, porque é exatamente esse o número de dias em que o ano solar comum excede o ano lunar comum e, por isso, no ano seguinte, as neoménias ocorrerão 11 dias mai.s cedo do que no primeiro ano. A epacta do segundo ano será, portanto, 22, já que esse novo ano solar excederá de novo o ano lunar em 11 dias que, somados aos 11 do primeiro ano, totalizam 22; consequentemente, após esse ano, as neoménias ocorrerão 22 dias mai.s cedo do que no primeiro ano. A epacta do terceiro ano será 3, pois, se voltarmos a acrescentar 11 dias à epacta 22, obtemos 33 e, se depois retirarmos 30, que constituem uma lunação embolísmica, restam 3, e assim sucessivamente. As epactas avançam, portanto, por adições sucessivas de 11 dias, retirando-se sempre 30 quando isso for possível. Mas, quando se chega à epacta correspondente ao número áureo 19, isto é, 29, acrescenta-se 12, de modo que, ao subtrair 30 da soma 41, regressamos a 11, que era a epacta inicial. Procede-se assim para que a última lunação embolísmica, durante o ano de número áureo 19, tenha apenas 29 dias. Com efeito, se ela tivesse 30 dias como as outras 6 lunações embolísmicas, as neoménias não regressariam, após 19 anos solares, aos mesmos dias, mas deslocar-se-iam para o fim do mês e ocorreriam um dia mai.s tarde do que 19 anos antes. Encontram-se mai.s detalhes sobre este ponto no liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. Há, portanto, 19 epactas, tantas quantos os números áureos, e, antes da reforma do calendário, correspondiam a esses números áureos como se vê nesta tabela:
---------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (número áureo) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | |Epactæ (epacta) XI XXII III XIV XXV VI XVII XXVIII IX | ---------------------------------------------------------------------- | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | | XX I XII XXIII IV XV XXVI VII XVIII XXIX | ---------------------------------------------------
Tabela de correspondência de epactas e números áureos antes da reforma do calendário.
Mas, como o ciclo de 19 anos do número áureo é imperfeito, uma vez que, como já dissemos, as neoménias não regressam exatamente aos mesmos momentos ao fim de 19 anos, o ciclo das 19 epactas também é imperfeito. Por isso, foi corrigido de modo que, no futuro, em vez do número áureo e das 19 epactas acima, se usem 30 números epactais, de 1 a 30, embora a última epacta, ou seja, a trigésima, seja indicada não por um número, mas pelo símbolo *, porque nenhuma epacta pode ser igual a 30. Segundo as diferentes épocas, 19 dessas 30 epactas corresponderão aos 19 números áureos, de acordo com as regras da equação solar e da equação lunar; e essas 19 epactas progredirão como antes, de 11 em 11, acrescentando-se sempre 12 à epacta correspondente ao número áureo 19 para obter a epacta seguinte, isto é, a que corresponde ao número áureo 1, segundo a lógica descrita acima. É isso que mostram as três tabelas seguintes: a primeira apresenta os números áureos e as epactas correspondentes desde o ano de 1582 da reforma, após a supressão de 10 dias, até 1700 (exclusivamente), ano a partir do qual entra em vigor a segunda tabela. A terceira tabela aplica-se a partir de 1900, e assim sucessivamente de tabela em tabela, como veremos adiante. Tudo isso é explicado de forma mai.s desenvolvida no liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. Embora as epactas sejam normalmente alteradas em março, passam, por força das circunstâncias, a ser alteradas no início do ano, ao mesmo tempo que os números áureos, dos quais tomam o lugar.
------------------------------------------------------------------------ |Aurei numeri (número áureo) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | |Epactæ (epacta) XXVI VII XVIII XXIX X XXI II XIII XXIV | ------------------------------------------------------------------------ | 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 | | V XVI XXVII VIII XIX I XII XXIII IV XV | -----------------------------------------------------
Tabela de correspondência de epactas e números áureos, a partir dos idos de outubro do ano de 1582 da reforma, após exclusão de 10 dias, até 1700 exclusivamente.
----------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (número áureo) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | |Epactæ (epacta) IX XX I XII XXIII IV XV XXVI VII | ----------------------------------------------------------------------- | 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | | XVIII * XI XXII III XIV XXV VI XVII XXVIII | -----------------------------------------------------
Tabela de correspondência de epactas e números áureos, exclusivamente de 1700 a 1900.
----------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (número áureo) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | |Epactæ (epacta) XXIX X XXI II XIII XXIV V XVI XXVII | ----------------------------------------------------------------------- | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | | VIII XIX * XI XXII III XIV 25 VI XVII | ----------------------------------------------------
Tabela de correspondência de epactas e números áureos, exclusivamente de 1900 a 2200.
Cada uma destas tabelas começa com o número áureo do ano da sua entrada em vigor; e embora nestas tabelas sejam sempre epactas diferentes que correspondem aos números áureos, acontecerá no entanto um dia que os mesmos números áureos corresponderão aos mesmos epactas que no passado, antes da reforma do calendário.
Além disso, para encontrar a epacta de qualquer ano, devemos procurar o número áureo desse ano na linha superior da tabela associada à época a que pertence esse ano. Encontraremos então sob esse número áureo, na linha inferior, a epacta desejada, ou o símbolo *. E os dias marcados com esta epacta ou com o símbolo * no calendário serão neoménias. O número áureo pode ser encontrado pelo método descrito no cânone anterior, ou a partir da tabela de epactas associada ao período em questão, atribuindo o primeiro número áureo desta tabela ao ano inicial desta tabela, o segundo número áureo ao ano seguinte, etc. Da mesma forma, podemos encontrar a epacta sem a ajuda do número áureo, atribuindo a primeira epacta ao ano inicial da tabela, a segunda epacta ao ano seguinte, etc.
Exemplos. Em 1582, ano da reforma, o número áureo é 6, o primeiro da primeira tabela, isto é, daquela que entra em vigor a partir dos idos de outubro de 1582 da reforma, após a supressão de dez dias. A epacta será, portanto, XXVI, que se vê sob o número áureo 6, e teremos neoménias a 27 de outubro, 26 de novembro e 25 de dezembro. Do mesmo modo, em 1583, depois da reforma, o número áureo será 7, sob o qual, na mesma tabela, está a epacta VII, que indicará as neoménias no calendário durante todo esse ano, como em 24 de janeiro, 22 de fevereiro, 24 de março, etc. Em 1710, o número áureo é 1 e, na linha das epactas da segunda tabela, associada a esse ano, encontra-se o símbolo *, que indicará no calendário as neoménias ao longo de todo o ano, por exemplo a 1 e 31 de janeiro, a 1 e 31 de março (de facto, não haverá neoménia em fevereiro, porque ali não aparece o símbolo *), a 29 de abril, etc. Finalmente, em 1916, o número áureo é 17 e, na linha das epactas da terceira tabela, associada a esse ano, encontra-se a epacta 25, escrita não em algarismos romanos como as restantes, mas em algarismos comuns. Assim, em 1916, haverá neoménia em todo o lugar do calendário em que se vir a epacta 25 escrita em algarismos comuns, como em 6 de janeiro, 4 de fevereiro, 6 de março, 4 de abril, etc. Sempre que a epacta 25 corresponder a um número áureo superior a 11, como acontece com os oito números de 12 a 19, toma-se no calendário a epacta 25 em algarismos comuns; mas, quando essa mesma epacta 25 corresponder a números áureos inferiores a 12, como os onze primeiros, de 1 a 11 inclusive, toma-se no calendário a epacta XXV, em algarismos romanos. Isto só acontece com a epacta 25, nunca com as outras. Deste modo, os anos lunares ajustam-se com mai.s precisão aos anos solares. É também por isso que há seis pontos do calendário em que aparecem duas epactas, XXV e XXIV, associadas à mesma data, para que a sucessão das lunações alterne seis de trinta dias com seis de vinte e nove. Tudo isto é explicado em detalhe no liber novæ rationis restituendi calendarii Romani.
E, se acontecer que as epactas, tal como estão distribuídas no calendário, anunciem neoménias um pouco mai.s tardias do que seria desejável, isso não deve causar estranheza, pois foram assim fixadas após reflexão cuidadosa. Com efeito, nenhum ciclo lunar pode coincidir perfeitamente com o cálculo astronómico; ele anuncia antes neoménias por vezes cedo de mai.s, por vezes tarde de mai.s. Por isso, ao distribuir no calendário este ciclo de trinta epactas, tomou-se o cuidado de fazer com que as neoménias indicadas pelas epactas cheguem por vezes tarde, e não cedo, para evitar celebrar o santo dia da Páscoa no décimo quarto dia da lua, como faziam os hereges quartodecimanos, ou até antes dele. Além disso, para a celebração da Páscoa, importa mai.s considerar o décimo quarto dia da lua, isto é, a lua cheia, do que a neoménia. E pouco importa que, ocasionalmente, e isso é raro, a Páscoa seja celebrada depois do vigésimo primeiro dia da lua por causa de uma data de neoménia fixada demasiado tarde. É, de facto, um mal menor do que celebrá-la antes do décimo quarto dia da lua, ou pior ainda no mês anterior, o que seria totalmente absurdo. Sobre este ponto também há explicações detalhadas no liber novæ rationis restituendi calendarii Romani.
Para permitir ver de onde vêm as três tabelas acima e como se podem produzir outras, acrescentamos abaixo a tabela perpétua do ciclo das epactas e a tabela da equação do ciclo das epactas, a partir das quais se pode encontrar, indefinidamente, a epacta de qualquer ano. As regras de construção, tanto da tabela perpétua do ciclo das epactas como da tabela da equação desse ciclo, não se explicam em poucas palavras. Além disso, as letras do alfabeto que aí aparecem são retiradas da tabela alargada do ciclo das epactas. Por isso, remetemos deliberadamente a descrição dessas regras para o liber novæ rationis restituendi calendarii Romani, onde essa tabela alargada se encontra.
-------------------------------------------------- | P l C c p F f s M i A | | * XI XXII III XIV XXV-25 VI XVII XXVIII IX XX | -------------------------------------------------- | a m D d q G g t N k | | I XII XXIII IV XV XXVI VII XVIII XXIX X | ---------------------------------------------- | B b n E e r H h u | | XXI II XIII XXIV V XVI XXVII VIII XIX | ------------------------------------------
Tabela perpétua do ciclo das epactas.
----------------------------------------------- | Anni Domini | Anni Domini | Anni Domini | |-----------------------------------------------| | Ano | Ano | Ano | |-----------------------------------------------| | N 1 | A 2200 | q 3600 biss.| | P 320 biss.| u 2300 | p 3700 | | P 500 biss.| A 2400 biss.| n 3800 | | a 800 biss.| u 2500 | n 3900 | | b 1100 biss.| t 2600 | n 4000 biss.| |-----------------------------------------------| | c 1400 biss.| t 2700 | m 4100 | |detractis X d. | t 2800 biss.| l 4200 | |10 dias supr. | | | | D 1582 | s 2900 | l 4300 | | D 1600 biss.| s 3000 | l 4400 biss.| | C 1700 | r 3100 | k 4500 | |-----------------------------------------------| | C 1800 | r 3200 biss.| k 4600 | | B 1900 | r 3300 | i 4700 | | B 2000 biss.| q 3400 | i 4800 biss.| | B 2100 | p 3500 | i 4900 | -----------------------------------------------
Tabela da equação do ciclo perpétuo das epactas.
Eis como usar estas tabelas. Procura-se primeiro, na tabela da equação, o ano de que se quer a epacta ou, se ele não constar, o ano imediatamente inferior, e anota-se a letra minúscula ou mai.úscula que está à sua esquerda. Determina-se também o número áureo desse ano. Em seguida, procura-se na tabela do ciclo das epactas a célula com a mesma letra. A partir dessa célula, inclusive, contam-se três para a esquerda; à célula alcançada atribui-se o número áureo 1, à seguinte à direita o número áureo 2, e assim sucessivamente até ao número áureo do ano em causa, voltando ao início da tabela quando se chega ao fim. Conta-se como uma única célula a da letra F mai.úscula, sob a qual figuram as epactas XXV e 25, escritas com grafias diferentes. Feito isto, encontra-se imediatamente a epacta do ano na célula correspondente ao seu número áureo. Deve notar-se, contudo, que, se o número áureo for superior a 11 (como os oito que vão de 12 a 19) e recair na célula da letra F, a que contém as duas epactas XXV-25, deve tomar-se a epacta 25; mas deve tomar-se a outra, isto é, XXV, se nessa mesma célula recair um dos onze números áureos de 1 a 11, porque todos são inferiores a 12.
Ilustremos com exemplos. Ao ano de 1582, após a reforma, corresponde na tabela da equação a letra D mai.úscula, e o seu número áureo é 6. Se atribuirmos, na tabela perpétua do ciclo das epactas, o número áureo 1 à célula da letra a minúscula (a terceira à esquerda da célula da letra D mai.úscula), e o número áureo 2 à célula seguinte à direita, e assim por diante, o número áureo 6 de 1582 cairá na célula da epacta XXVI, que indicará no calendário as neoménias a partir dos idos de outubro desse ano. Em 1583, já feita a reforma, o número áureo é 7 e a letra correspondente na tabela da equação continua a ser D mai.úscula. Como esse ano não consta da tabela, toma-se o ano imediatamente inferior, 1582, ao qual corresponde a letra D. Atribuindo então, na tabela das epactas, o número áureo 1 à célula da letra a minúscula (terceira à esquerda de D), e o número áureo 2 à célula seguinte à direita, e assim sucessivamente, o número áureo 7 de 1583 cairá na célula da epacta VII, que indicará as neoménias desse ano. Do mesmo modo, ao ano 4218, cujo número áureo é 1, corresponde na tabela da equação a letra l; se se atribuir, na tabela das epactas, o número áureo 1 à célula da letra u, terceira à esquerda, encontra-se para esse ano a epacta XIX. O ano 1710 corresponde na tabela da equação à letra C mai.úscula, e o número áureo é ainda 1; atribuindo o número áureo 1 à primeira célula da tabela das epactas, a da letra P mai.úscula (terceira à esquerda de C), encontra-se * como epacta desse ano. Em 1912, a tabela da equação dá a letra B mai.úscula e o número áureo 13. Se, na tabela perpétua das epactas, se atribuir o número áureo 1 à célula da letra N mai.úscula (terceira à esquerda de B), e o número áureo 2 à célula seguinte à direita, e assim por diante, voltando ao início da tabela, o número áureo 13 cairá na segunda célula: a epacta será XI. Ainda: ao ano 1715 corresponde, na tabela da equação, a letra C mai.úscula, e o número áureo é 6. Se se atribuir o número áureo 1, na tabela das epactas, à célula da letra P mai.úscula (terceira a partir de C), e o número áureo 2 à célula seguinte à direita, etc., o número áureo 6 cairá na célula da letra F, sob a qual se veem as duas epactas XXV-25. Como 6 é inferior a 12, toma-se a primeira, isto é, XXV, para 1715. Por fim, em 1916, a tabela da equação dá a letra B mai.úscula e o número áureo 17. Se se atribuir o número áureo 1, na tabela das epactas, à célula da letra N (terceira a partir de B), e o número áureo 2 à célula seguinte à direita, e assim sucessivamente, voltando ao início da tabela, o número áureo 17 cairá de novo na célula da letra F, sob a qual estão XXV-25. Como 17 é superior a 11, toma-se a segunda, isto é, 25, para 1916. Deste modo, encontra-se indefinidamente a epacta de qualquer ano.
Daqui resulta que qualquer pessoa pode, se quiser, construir facilmente uma tabela semelhante às três acima, com as epactas associadas a um determinado conjunto de anos. Exemplo: a utilização da terceira tabela estende-se até ao ano 2200, exclusivamente. Se se quiser outra tabela cuja utilização comece em 2200, deve procurar-se, da forma já indicada, a epacta de 2200. Com efeito, se dispusermos os 19 números áureos por ordem, começando pelo de 2200, e escrevermos por baixo dele a epacta encontrada para esse mesmo ano, colocando depois sob os outros números áureos as epactas seguintes, cada uma formada pela adição repetida de 11 à epacta anterior, salvo que se acrescenta 12 (e não 11), como já foi dito, para formar a epacta que segue a do número áureo 19, quando este não for o último da tabela, teremos composto uma tabela de epactas cuja utilização começará em 2200 e terminará em 2299; pois ao ano 2300 corresponde, na tabela da equação, uma letra diferente, a saber, u, e então será necessário construir nova tabela. Exemplo: ao ano 2200 corresponde, na tabela da equação, a letra A mai.úscula, e o seu número áureo é 16. Se, portanto, atribuirmos, na tabela perpétua das epactas, o número áureo 1 à célula da letra M mai.úscula (a terceira a partir da célula da letra A), e o número áureo 2 à célula seguinte à direita, etc., o número áureo 16 de 2200 cairá na célula da letra n minúscula, sob a qual se vê a epacta XIII desse ano. Consequentemente, a tabela de correspondência das epactas e dos números áureos será, partindo do número áureo 16 e da epacta XIII:
----------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (número áureo) 16 17 18 19 1 2 3 4 5 | |Epactæ (epacta) XIII XXIV V XVI XXVIII IX XX I XII | ----------------------------------------------------------------------- | 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | | XXIII IV XV XXVI VII XVIII XXIX X XXI II | ---------------------------------------------------
Tabela de correspondência das epactas e dos números áureos, de 2200 a 2300 exclusivamente.
Mas essas mesmas epactas podem ser retiradas mai.s facilmente da tabela perpétua do ciclo das epactas. Atribuamos, por exemplo, o número áureo 1 à célula da letra M mai.úscula, o número áureo 2 à célula seguinte à direita (onde está a letra i), o número áureo 3 à célula seguinte (a da letra A mai.úscula), depois o número áureo 4 à célula seguinte (a da letra a minúscula), e assim por diante. Deve então inscrever-se, sob os números áureos dessa tabela particular, as mesmas epactas que, na tabela perpétua do ciclo das epactas, correspondem a esses números áureos, como acabámos de ver no exemplo. Compreende-se assim facilmente como foram construídas as três tabelas particulares de epactas apresentadas acima. Ver-se-ão ainda outros meios, e até mai.s simples, de encontrar a epacta de qualquer ano no livro que explica o novo calendário romano.
Cânon 3
O ciclo solar, ou ciclo de 28 anos das letras dominicais
O ciclo solar, ou ciclo das letras dominicais, é a sucessão de 1 a 28 ao longo de 28 anos e, terminada essa sucessão, o regresso ao 1, tomando cada ano a sua posição em janeiro, tal como acontece no ciclo de 19 anos do número áureo. Este ciclo de 28 anos resulta de 7 x 4: como há sete dias na semana, há também sete letras dominicais e, como de quatro em quatro anos se intercala um dia, a ordem dessas sete letras interrompe-se, porque nesse ano entram em uso duas letras dominicais. Assim, a letra dominical de qualquer ano pode ser encontrada indefinidamente por meio deste ciclo, como mostraremos no final do cânone seguinte.
Para encontrar o ciclo solar de qualquer ano, construímos a seguinte tabela, cuja utilização é perpétua e começa em 1582, ano da reforma. Veja como encontrar o ciclo solar usando esta tabela para qualquer ano começando em 1582.
-------------------------------------------------------------------------- |23 24 25 26 27 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22| --------------------------------------------------------------------------
Tabela do ciclo solar a contar de 1582, ano da reforma.
Atribuímos o primeiro número da tabela, 23, ao ano 1582, o segundo, 24, ao ano seguinte 1583, e assim sucessivamente até ao ano cujo ciclo solar procuramos, voltando ao início da tabela cada vez que chegamos ao fim. A célula correspondente ao ano em questão indicará então o ciclo solar pretendido.
Mas como é muito tedioso percorrer um grande número de anos nesta tabela, e voltar várias vezes ao seu início, até chegarmos a um determinado ano, especialmente se este ano estiver muito longe de 1582, construímos esta outra tabela graças à qual encontraremos facilmente o ciclo solar de qualquer ano, tanto antes como depois de 1582. Veja como.
Procura-se o ano em questão na coluna Ano; se ele lá estiver, o número à direita será o ciclo solar procurado, depois de lhe acrescentar 9, como indicado no topo da tabela, e de subtrair 28 à soma, se possível. Se o ano não estiver na tabela, toma-se o ano imediatamente inferior que nela conste, com o seu ciclo solar correspondente. Tomam-se depois, na mesma tabela, os anos restantes e os respetivos ciclos solares, que se somam ao valor já obtido, subtraindo 28 sempre que possível. No fim, acrescenta-se 9. Essa soma final, depois de subtrair 28 quando possível, será o ciclo solar procurado.
Se os anos restantes também não constarem da tabela, volta-se a tomar o ano imediatamente inferior, com o seu ciclo solar, e soma-se ao valor anterior, subtraindo 28 quando possível. Repete-se o processo até que todos os anos restantes tenham sido encontrados na tabela. Por fim, acrescenta-se 9 ao último resultado e subtrai-se 28 à soma acumulada, quando possível. Obtém-se assim o ciclo solar do ano em questão. Se, depois de acrescentar 9, a soma for 28, de modo que o resto seja zero após a subtração, o ciclo solar será 28.
------------------------------------------- | Anni | Cyclus | | Anni | Cyclus | | Domini | solaris| | Domini | solaris| | | adde 9 | | | adde 9 | |-------------------------------------------| | Ano | Ciclo | | Ano | Ciclo | | | solar | | | solar | | | add. 9 | | | add. 9 | |-------------------------------------------| | 1 | 1 | | 300 | 20 | | 2 | 2 | | 400 | 8 | | 3 | 3 | | 500 | 24 | | 4 | 4 | | 600 | 12 | |-------------------------------------------| | 5 | 5 | | 700 | 0 | | 6 | 6 | | 800 | 16 | | 7 | 7 | | 900 | 4 | | 8 | 8 | | 1000 | 20 | |-------------------------------------------| | 9 | 9 | | 2000 | 12 | | 10 | 10 | | 3000 | 4 | | 20 | 20 | | 4000 | 24 | | 30 | 2 | | 5000 | 16 | |-------------------------------------------| | 40 | 12 | | 6000 | 8 | | 50 | 22 | | 7000 | 0 | | 60 | 4 | | 8000 | 20 | | 70 | 14 | | 9000 | 12 | |-------------------------------------------| | 80 | 24 | | 10000 | 4 | | 90 | 6 | | 20000 | 8 | | 100 | 16 | | 30000 | 12 | | 200 | 4 | | 40000 | 16 | ------------------------------------------- ------------------------------------------- | Anni | Cyclus | | Anni | Cyclus | | Domini | solaris| | Domini | solaris| | | adde 9 | | | adde 9 | |-------------------------------------------| | Ano | Ciclo | | Ano | Ciclo | | | solar | | | solar | | | add. 9 | | | add. 9 | |-------------------------------------------| | 50000 | 20 | | 7000000 | 0 | | 60000 | 24 | | 8000000 | 8 | | 70000 | 0 | | 9000000 | 16 | | 80000 | 4 | | 10000000 | 24 | |-------------------------------------------| | 90000 | 8 | | 20000000 | 20 | | 100000 | 12 | | 30000000 | 16 | | 200000 | 24 | | 40000000 | 12 | | 300000 | 8 | | 50000000 | 8 | |-------------------------------------------| | 400000 | 20 | | 60000000 | 4 | | 500000 | 4 | | 70000000 | 0 | | 600000 | 16 | | 80000000 | 24 | | 700000 | 0 | | 90000000 | 20 | |-------------------------------------------| | 800000 | 12 | |100000000 | 16 | | 900000 | 24 | |200000000 | 4 | | 1000000 | 8 | |300000000 | 20 | | 2000000 | 16 | |400000000 | 8 | |-------------------------------------------| | 3000000 | 24 | |500000000 | 24 | | 4000000 | 4 | |600000000 | 12 | | 5000000 | 12 | |700000000 | 0 | | 6000000 | 20 | |800000000 | 16 | -------------------------------------------
Tabela geral de pesquisa do ciclo solar.
Eis alguns exemplos. Seja para encontrar o ciclo solar do ano 1000. Como esse ano está na tabela e lhe corresponde o ciclo solar 20, ao acrescentar 9 obtém-se 29; subtraindo 28, resta 1, que é o ciclo solar do ano 1000.
Procuremos agora o ciclo solar do ano 1582. Como esse ano não aparece na tabela, toma-se o ano imediatamente inferior, 1000, com o ciclo solar 20. Devem depois tomar-se os 582 anos restantes. Como não aparecem, toma-se o ano 500, imediatamente inferior, com ciclo solar 24; somando a 20, obtém-se 44 e, subtraindo 28, fica 16. Restam então 82 anos; como também não aparecem, toma-se o ano 80, com ciclo solar 24; somando a 16, obtém-se 40 e, subtraindo 28, fica 12. Por fim, tomam-se os 2 anos restantes e o respetivo ciclo solar 2; somando a 12, obtém-se 14. Acrescentando 9, como manda o topo da tabela, obtém-se 23, que é o ciclo solar de 1582.
Procuremos, por fim, o ciclo solar do ano 7075. Toma-se primeiro o ciclo solar 0, correspondente a 7000, e soma-se o ciclo solar 14, correspondente a 70, obtendo 14. Soma-se depois o ciclo solar 5, correspondente a 5, obtendo 19. Acrescenta-se finalmente 9 e obtém-se 28, que é o ciclo solar de 7075.
Acrescenta-se sempre 9 ao resultado final porque Cristo nasceu no décimo ano deste ciclo solar e, por conseguinte, o ciclo solar foi 10 no primeiro ano da era cristã, 11 no segundo, e assim por diante.
A construção desta tabela não difere da tabela de pesquisa do número áureo, exceto por se subtrair 28 em vez de 19. Pode, portanto, prolongar-se a tabela por quantos anos se quiser.
Também é possível encontrar o ciclo solar sem esta tabela, por um método aritmético muito simples: soma-se 9 ao ano em questão e divide-se a soma por 28. O resto da divisão é o ciclo solar desse ano. (Não se atende ao quociente, que apenas indica o número de revoluções completas do ciclo solar desde o nascimento de Cristo até ao ano em questão.) Se o resto for zero, o ciclo solar será 28. Por exemplo, para 1582, soma-se 9, obtendo 1591; dividindo por 28, o resto é 23. Logo, o ciclo solar de 1582 é 23. Para 1587, soma-se 9, obtendo 1596; dividindo por 28, o resto é zero. Portanto, o ciclo solar de 1587 é 28. E assim sucessivamente.
Cânone 4
A letra dominical
Por causa dos dez dias retirados do mês de outubro de 1582, e também dos três anos bissextos que devem ser omitidos em cada quatrocentos anos, como está prescrito no liber novæ rationis restituendi calendarii Romani e na bula do sumo pontífice Gregório XIII sobre a reforma do calendário, tornou-se necessário interromper o ciclo de 28 anos das letras dominicais usado até então na Igreja romana. Por isso, fornecemos a tabela seguinte de letras dominicais, a utilizar desde os idos de outubro de 1582, ano da reforma (após a supressão de dez dias), até 1700 (exclusivamente).
------------------------------------------------------- |c|b|A|f|e|d|c|A|g|f|e|c|b|A|g|e|d|c|b|g|f|e|d|b|A|g|f|d| | |g| |b| |d| |f| |A| |c| |e| | -------------------------------------------------------
Tabela das letras dominicais a contar dos idos de outubro de 1582, ano da reforma (após a supressão de 10 dias), até 1700 exclusivamente.
Eis como se utiliza esta tabela. Atribui-se a letra c da primeira célula ao ano de 1582, ano da reforma, depois dos idos de outubro (isto é, depois da supressão de dez dias); a letra b da segunda célula ao ano de 1583; e as letras A, g da terceira ao ano de 1584. Prossegue-se assim, por ordem, para os anos seguintes, voltando ao início da tabela sempre que se atinja o fim. A célula em que recair o ano em questão, desde que seja anterior a 1700, indicará a sua letra dominical.
Se a célula tiver apenas uma letra, o ano é comum; se tiver duas, o ano é bissexto. Nesse caso, a letra superior indica os domingos desde o início do ano até à festa de São Matias, Apóstolo, e a letra inferior indica os domingos desde essa festa até ao fim do ano.
Exemplo: para encontrar a letra dominical de 1587, conta-se desde 1582, atribuído à primeira letra c, até 1587, atribuindo cada ano a uma célula (contando as células de letras duplas como uma só). O ano 1587 recairá na letra d, na sexta posição da tabela. A letra dominical será, portanto, d durante todo o ano, e o ano será comum, porque a célula é simples.
Procuremos agora a letra dominical de 1616. Conta-se de 1582 até 1616, como foi dito, voltando ao início da tabela quando se chega ao fim. Chega-se então às duas letras c, b, na sétima posição. O ano é bissexto, e a letra superior (c) indicará os domingos desde o início do ano até à festa de São Matias; a inferior (b), os domingos do restante do ano.
Mas para facilitar a contagem dos anos próximos de 1700 e não ter que voltar muitas vezes ao início da tabela, será necessário estabelecer a seguinte tabela de anos, desta forma: somamos 28 ao ano de 1582, de onde começa a tabela das letras dominicais, depois outros 28 à soma, e assim sucessivamente, desde que a soma seja inferior a 1700 para não ultrapassar o limite da tabela.
------------------------------ | 1582 1610 1638 1666 1694 | ------------------------------
Anos de partida da tabela das letras dominicais.
Se o ano cujo valor se procura estiver nesta tabela, a primeira letra da tabela das letras dominicais será a letra dominical desse ano. Se não estiver, toma-se na tabela dos anos o ano imediatamente inferior e, a partir dele, conta-se na tabela das letras dominicais, começando na primeira célula, até ao ano em questão. Assim, chega-se à letra dominical sem precisar de regressar ao início da tabela.
Por exemplo, em 1638, que consta da tabela dos anos, a letra dominical é c, a primeira da tabela das letras dominicais. Já em 1647, que não consta da tabela dos anos, começa-se a contar a partir de 1638 (o imediatamente inferior) até 1647, atribuindo 1638 à primeira célula, 1639 à segunda, e assim sucessivamente. O ano 1647 recairá na décima célula, a da letra f, terceira depois de uma letra dupla, e essa será a letra dominical desse ano.
E depois do ano de 1699, ao final do qual deixamos de utilizar a anterior tabela de letras dominicais, poremos em vigor a seguinte tabela de letras dominicais cujo uso começa em 1700 e que é perpétuo se lhe aplicarmos a tabela da equação anexa, da seguinte forma:
---------------------------------------------------------- |I| |II| |III| | |----------------------------------------------------------| |d|b|A|g| f|d|c|b| A |f|e|d|c|A|g|f|e|c|b|A|g|e|d|c|b|g|f|e| |c| | e| | g | |b| |d| |f| |A| | ----------------------------------------------------------
Tabela perpétua das letras dominicais, a contar de 1700, se três bissextos forem omitidos em cada quatrocentos anos.
--------------------------------------------------- | | Annus| | Annus| | Annus| | Annus| | |Domini| |Domini| |Domini| |Domini| |-----|------|-----|------|-----|------|-----|------| | | Ano| | Ano| | Ano| | Ano| |-----|------|-----|------|-----|------|-----|------| | I | 1700 | I | 5700 | I | 9700 | I |13700 | | II | 1800 | II | 5800 | II | 9800 | II |13800 | | III | 1900 | III | 5900 | III | 9900 | III |13900 | |---------------------------------------------------| | I | 2100 | I | 6100 | I |10100 | I |14100 | | II | 2200 | II | 6200 | II |10200 | II |14200 | | III | 2300 | III | 6300 | III |10300 | III |14300 | |---------------------------------------------------| | I | 2500 | I | 6500 | I |10500 | I |14500 | | II | 2600 | II | 6600 | II |10600 | II |14600 | | III | 2700 | III | 6700 | III |10700 | III |14700 | |---------------------------------------------------| | I | 2900 | I | 6900 | I |10900 | I |14900 | | II | 3000 | II | 7000 | II |11000 | II |15000 | | III | 3100 | III | 7100 | III |11100 | III |15100 | |---------------------------------------------------| | I | 3300 | I | 7300 | I |11300 | I |15300 | | II | 3400 | II | 7400 | II |11400 | II |15400 | | III | 3500 | III | 7500 | III |11500 | III |15500 | |---------------------------------------------------| | I | 3700 | I | 7700 | I |11700 | I |15700 | | II | 3800 | II | 7800 | II |11800 | II |15800 | | III | 3900 | III | 7900 | III |11900 | III |15900 | |---------------------------------------------------| | I | 4100 | I | 8100 | I |12100 | I |16100 | | II | 4200 | II | 8200 | II |12200 | II |16200 | | III | 4300 | III | 8300 | III |12300 | III |16300 | |---------------------------------------------------| | I | 4500 | I | 8500 | I |12500 | I |16500 | | II | 4600 | II | 8600 | II |12600 | II |16600 | | III | 4700 | III | 8700 | III |12700 | III |16700 | |---------------------------------------------------| | I | 4900 | I | 8900 | I |12900 | I |16900 | | II | 5000 | II | 9000 | II |13000 | II |17000 | | III | 5100 | III | 9100 | III |13100 | III |17100 | |---------------------------------------------------| | I | 5300 | I | 9300 | I |13300 | I |17300 | | II | 5400 | II | 9400 | II |13400 | II |17400 | | III | 5500 | III | 9500 | III |13500 | III |17500 | ---------------------------------------------------
Tabela da equação da tabela perpétua das letras dominicais, a contar de 1700.
Para encontrar a letra dominical de um ano não anterior a 1700, procure-se na tabela da equação o número em algarismos romanos antigos que está à esquerda desse ano, ou, se ele não constar, à esquerda do ano imediatamente inferior; em seguida, procura-se esse número na tabela perpétua das letras dominicais.
Atribuindo à célula correspondente a esse número romano o ano tomado na tabela da equação, e à célula seguinte o ano seguinte, e assim sucessivamente até ao ano em questão, voltando ao início da tabela quando necessário, chega-se à célula da letra dominical procurada. Se a célula for simples, o ano é comum; se for dupla, o ano é bissexto, excetuando os anos seculares em que o dia intercalar é omitido, isto é, todos e apenas os que figuram na tabela da equação. Como esses anos são comuns, utiliza-se apenas a letra inferior das duas encontradas, ignorando a superior, que valeu para o ano anterior. Nos anos seculares bissextos, bem como em todos os que não aparecem na tabela da equação, utilizam-se ambas as letras, como em todos os anos bissextos.
Exemplo. Ao ano 1710 corresponde na tabela da equação o algarismo romano I, porque esse ano não aparece na tabela e deve tomar-se o ano imediatamente inferior, 1700, ao qual corresponde I. Se, a partir de 1700, contarmos célula por célula até 1710 na tabela perpétua das letras dominicais, começando na primeira célula sob o algarismo I, encontraremos a letra dominical e (segunda depois de uma letra dupla). Logo, 1710 será ano comum, segundo depois de um ano bissexto.
Do mesmo modo, ao ano 1912 corresponde o algarismo romano III na tabela da equação. Contando célula por célula, desde 1900 até 1912, tomando como ponto de partida a nona célula (aquela sobre a qual está III), encontram-se as duas letras dominicais g, f, e esse ano será bissexto.
Ao ano 1800 corresponde o algarismo romano II, ao qual correspondem as duas letras f, e; como 1800 é ano comum, aplica-se apenas a letra inferior e, e a superior f vale para o ano anterior, 1799.
Por fim, ao ano 3600 corresponde o algarismo romano III, ao lado de 3500, o ano imediatamente inferior. Se contarmos as células a partir de 3500, tomando como ponto de partida a nona célula (a de III), encontraremos as letras b, A, que serão ambas usadas, pois 3600 é ano secular bissexto, já que não figura na tabela da equação.
Para facilitar a contagem, utilizaremos novamente o processo descrito acima. Teremos, é claro, de estabelecer uma tabela de anos que progredirá pela adição repetida de 28 ao ano encontrado na tabela de equações; assim, no exemplo anterior, para o ano 3500, depois para a soma 3528 e assim sucessivamente enquanto a soma for inferior a 3700. É de facto a partir do ano 3700 que teremos que pegar outro algarismo romano na tabela das letras dominicais, como vemos na tabela de equações. Uma vez preparada esta tabela, saberemos imediatamente a partir de que ano teremos que contar as letras dominicais na tabela. Desta forma, se voltarmos ao exemplo anterior, iniciaremos a contagem sob o algarismo romano III a partir de 3584, que é, na tabela dos anos, o ano imediatamente abaixo de 3600, que cairá então na célula das duas letras b, A, como antes.
------------------------------------------------ | 3500 3528 3556 3584 3612 3640 3668 3696 | ------------------------------------------------
Além disso, esta mesma tabela pode ser adaptada a qualquer ano secular da tabela de equações, substituindo 3500 por qualquer outro ano secular. Para todos os anos seculares associados aos números I e II, começaremos a contar a partir deste próprio ano secular, e também a partir de 28, 56 ou 84 anos depois. E para os anos seculares associados ao número III, contaremos a partir deste próprio ano secular, e também de 28, 56 ou 84 anos depois, bem como de 12, 40, 68 ou 96 anos depois do ano secular seguinte. Por exemplo, na tabela anterior, a contagem deve começar a partir do próprio ano 3500, que está associado ao número III na tabela de equações, depois a partir de 28, 56 ou 84 anos depois, e também a partir de 12, 40, 68 ou 96 anos após 3600, que é o ano secular imediatamente seguinte a 3500.
É muito fácil construir a tabela de equações. Progride de ano secular para ano secular, mas apenas para aqueles que são comuns, sendo omitidos os anos bissextos seculares, porque durante o primeiro a ordem das letras dominicais é interrompida, mas não durante o último. É por isso que, depois de três séculos, sempre omitimos um porque é um ano bissexto. Então, como vemos, os algarismos romanos I, II e III voltam na mesma ordem.
Vemos assim que será fácil para qualquer um extrair da nossa tabela perpétua uma determinada tabela adaptada à sua época. Com efeito, se construirmos uma tabela de 28 letras dominicais a partir da célula do algarismo romano que corresponde, na tabela da equação, a um determinado ano secular, teremos assim preparado uma tabela que será aplicável desde esse ano secular até ao próximo ano secular que aparece na tabela da equação, exclusivamente; desde que, das duas primeiras letras correspondentes ao ano secular a partir do qual se inicia o uso da tabela, retiremos apenas a letra inferior, ignorando a superior. Assim foi construída a seguinte tabela, que será utilizada de 1800 até o final de 1899, de forma que em 1800 a letra dominical será e, a letra minúscula das duas letras f, e. No ano seguinte, em 1801, a letra dominical seria d, etc.
------------------------------------------------------- |f|d|c|b|A|f|e|d|c|A|g|f|e|c|b|A|g|e|d|c|b|g|f|e|d|b|A|g| |e| |g| |b| |d| |f| |A| |c| | -------------------------------------------------------
Tabela das letras dominicais, de 1800 a 1900 exclusivamente.
Também podemos encontrar facilmente e para sempre a letra dominical de qualquer ano, tanto antes como depois da Reforma, por meio do antigo ciclo solar, ou ciclo de 28 anos de letras dominicais, usado até hoje pela Igreja. Eis como funciona este ciclo, com a ajuda de uma tabela de equações que progride de ano secular para ano secular, de modo que um em cada quatro destes anos seja um ano bissexto e depois o algarismo romano correspondente seja repetido.
-------------------------------------------------------------- |V| |VII| |II| |IV| |VI| |I| |III| | |--------------------------------------------------------------| |g|e|d|c| b |g|f|e| d|b|A|g| f|d|c|b| A|f|e|d|c|A|g|f| e |c|b|A| |f| | A | | c| | e| | g| |b| | d | | --------------------------------------------------------------
Ciclo solar, ou ciclo perpétuo antigo de 28 anos das letras dominicais.
------------------------------------------------------------ | | Annus | | | Annus | | | Annus | | | Domini | | | Domini | | | Domini | |------------------| |------------------| |------------------| | | Ano | | | Ano | | | Ano | |------------------| |------------------| |------------------| | V | 1 | | VI | 3100 | | VI | 5000 | | V | 1582 | | VI | 3200 biss| | VII | 5100 | |detractis X diebus| | VII | 3300 | | VII | 5200 biss| | I | 1582 | | I | 3400 | | I | 5300 | | I | 1600 biss| | II | 3500 | | II | 5400 | |------------------| |------------------| |------------------| | II | 1700 | | II | 3600 biss| | III | 5500 | | III | 1800 | | III | 3700 | | III | 5600 biss| | IV | 1900 | | IV | 3800 | | IV | 5700 | | IV | 2000 biss| | V | 3900 | | V | 5800 | | V | 2100 | | V | 4000 biss| | VI | 5900 | |------------------| |------------------| |------------------| | VI | 2200 | | VI | 4100 | | VI | 6000 biss| | VII | 2300 | | VII | 4200 | | VII | 6100 | | VII | 2400 biss| | I | 4300 | | I | 6200 | | I | 2500 | | I | 4400 biss| | II | 6300 | | II | 2600 | | II | 4500 | | II | 6400 biss| |------------------| |------------------| |------------------| | III | 2700 | | III | 4600 | | III | 6500 | | III | 2800 biss| | IV | 4700 | | IV | 6600 | | IV | 2900 | | IV | 4800 biss| | V | 6700 | | V | 3000 | | V | 4900 | | V | 6800 biss| ------------------------------------------------------------
Tabela da equação do antigo ciclo solar.
Para encontrar a letra dominical de um ano dado, veja-se na tabela da equação qual o algarismo romano à esquerda desse ano ou, se ele não constar, à esquerda do ano imediatamente inferior, e procure-se esse algarismo na tabela do ciclo solar. A partir daí, conta-se para a direita, voltando ao início da tabela quando necessário, tantas células de letras dominicais quantas o número do ciclo solar do ano em questão, determinado segundo o cânone 3. Chega-se assim à célula da letra dominical procurada.
Se a célula for simples, o ano será comum; se for dupla, o ano será bissexto, exceto nos anos seculares em que o dia intercalar é omitido, isto é, todos e apenas os que não trazem a sílaba (biss) na tabela da equação. Como esses anos são comuns, toma-se apenas a letra inferior das duas letras encontradas, omitindo a superior, que valeu para o ano anterior. Nos anos seculares bissextos, bem como em todos os assinalados com (biss), usam-se as duas letras, como nos restantes anos bissextos.
Exemplos. Ao ano 1699 corresponde na tabela da equação o algarismo romano I, junto do ano imediatamente inferior 1600. Como o ciclo solar de 1699 é 28, contam-se vinte e oito células de letras dominicais a partir da que está sob o algarismo I, até chegar à letra d, que será a letra dominical desse ano, terceira depois de uma letra dupla.
Ao ano 1700 corresponde o algarismo romano II, e o seu ciclo solar é 1. Das duas letras d, c da primeira célula sob o algarismo II, a letra inferior c será a letra dominical desse ano, porque é ano comum e a letra superior d pertenceu ao ano anterior (1699).
Por fim, ao ano 2000 corresponde o algarismo romano IV, e o ciclo solar desse ano é 21. Contando vinte e uma células de letras dominicais a partir desse algarismo IV, encontram-se as duas letras b, A, que serão ambas usadas nesse ano por se tratar de ano bissexto. Ainda assim, o primeiro método é mai.s simples, pois dispensa o ciclo solar.
Cânone 5
A indicação
A indicação é a sucessão de 1 a 15 ao longo de 15 anos e, terminada essa sucessão, o regresso ao 1, tomando cada ano deste ciclo a sua posição em janeiro nas bulas pontifícias, tal como descrevemos para o ciclo de 19 anos do número áureo. E, como a indicação é frequentemente usada em escritos oficiais e inscrições públicas, pode encontrar-se facilmente a indicação de qualquer ano por meio da tabela seguinte, cujo uso é perpétuo e começa em 1582, ano da reforma.
--------------------------------------------------- | 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | ---------------------------------------------------
Tabela da indicação a contar de 1582, ano da reforma.
Com efeito, se atribuirmos ao ano 1582 o primeiro número, ou seja, 10, e ao ano seguinte 1583, o segundo, ou seja, 11, e assim sucessivamente até ao ano em questão, voltando ao início da tabela cada vez que chegarmos ao fim, esse ano recairá na indicação desejada.
Mas como é tedioso percorrer um grande número de anos nesta tabela, e voltar várias vezes ao seu início, até encontrarmos a indicação de um determinado ano, especialmente se este ano estiver muito longe de 1582, construímos esta outra tabela graças à qual encontraremos sem muito esforço a indicação de qualquer ano, tanto antes como depois de 1582.
--------------------------------------------- | Anni | |Indictio| | Anni | |Indictio| | Domini | | adde 3 | | Domini | | adde 3 | |---------------------------------------------| | Ano | |Indict. | | Ano | |Indict. | | | | add. 3 | | | | add. 3 | |---------------------------------------------| | 1 | | 1 | | 300 | | 0 | | 2 | | 2 | | 400 | | 10 | | 3 | | 3 | | 500 | | 5 | | 4 | | 4 | | 600 | | 0 | |---------------------------------------------| | 5 | | 5 | | 700 | | 10 | | 6 | | 6 | | 800 | | 5 | | 7 | | 7 | | 900 | | 0 | | 8 | | 8 | | 1000 | | 10 | |---------------------------------------------| | 9 | | 9 | | 2000 | | 5 | | 10 | | 10 | | 3000 | | 0 | | 20 | | 5 | | 4000 | | 10 | | 30 | | 0 | | 5000 | | 5 | |---------------------------------------------| | 40 | | 10 | | 6000 | | 0 | | 50 | | 5 | | 7000 | | 10 | | 60 | | 0 | | 8000 | | 5 | | 70 | | 10 | | 9000 | | 0 | |---------------------------------------------| | 80 | | 5 | | 10000 | | 10 | | 90 | | 0 | | 20000 | | 5 | | 100 | | 10 | | 30000 | | 0 | | 200 | | 5 | | 40000 | | 10 | --------------------------------------------- --------------------------------------------- | Anni | |Indictio| | Anni | |Indictio| | Domini | | adde 3 | | Domini | | adde 3 | |---------------------------------------------| | Ano | |Indict. | | Ano | |Indict. | | | | add. 3 | | | | add. 3 | |---------------------------------------------| | 50000 | | 5 | | 7000000 | | 10 | | 60000 | | 0 | | 8000000 | | 5 | | 70000 | | 10 | | 9000000 | | 0 | | 80000 | | 5 | |10000000 | | 10 | |---------------------------------------------| | 90000 | | 0 | |20000000 | | 5 | | 100000 | | 10 | |30000000 | | 0 | | 200000 | | 5 | |40000000 | | 10 | | 300000 | | 0 | |50000000 | | 5 | |---------------------------------------------| | 400000 | | 10 | |60000000 | | 0 | | 500000 | | 5 | |70000000 | | 10 | | 600000 | | 0 | |80000000 | | 5 | | 700000 | | 10 | |90000000 | | 0 | |---------------------------------------------| | 800000 | | 5 | |100000000| | 10 | | 900000 | | 0 | |200000000| | 5 | | 1000000 | | 10 | |300000000| | 0 | | 2000000 | | 5 | |400000000| | 10 | |---------------------------------------------| | 3000000 | | 0 | |500000000| | 5 | | 4000000 | | 10 | |600000000| | 0 | | 5000000 | | 5 | |700000000| | 10 | | 6000000 | | 0 | |800000000| | 5 | ---------------------------------------------
Tabela geral de pesquisa da indicação.
Procure-se nesta tabela o ano em questão ou, se não constar, o ano imediatamente inferior e, depois, os anos restantes, listando as indicações à direita dos anos. Somando todas essas indicações, como foi explicado no cânone do número áureo e no do ciclo solar, e acrescentando no fim 3, com subtrações de 15 sempre que possível, obtém-se a indicação procurada. Se a soma final, após acrescentar 3, for 15, de modo que o resto fique zero após a subtração, a indicação será 15.
Ilustremos com exemplos. Ao ano 2000 corresponde na tabela a indicação 5, que, com a adição de 3, dá a indicação 8 para o ano 2000.
Para encontrar a indicação de 1582, toma-se o ano 1000, imediatamente inferior, com indicação 10. Depois, para os 582 anos restantes, toma-se o ano 500, com indicação 5, que somada a 10 dá 15; subtraindo 15, fica zero. Para os 82 anos restantes, toma-se o ano 80, com indicação 5; somando ao zero anterior, obtém-se 5, e acrescentando a indicação 2 dos dois anos restantes, obtém-se 7. Acrescentando por fim 3, obtém-se a indicação 10 para 1582.
Para 3040, soma-se a indicação 0, correspondente a 3000 (ano imediatamente inferior), à indicação 10, correspondente aos 40 anos restantes: obtém-se 10 e, ao acrescentar 3, chega-se à indicação 13 para o ano 3040.
Sempre adicionamos 3 ao último resultado porque Cristo nasceu durante o quarto ano do ciclo de indicação e consequentemente a indicação foi 4 no primeiro ano da era cristã, 5 no segundo, etc.
Esta tabela é construída da mesma forma que as do número áureo e do ciclo solar, exceto que neste caso sempre subtraímos 15 quando possível, em vez de 19 ou 28.
Mas mesmo sem esta tabela, também é muito fácil encontrar a indicação de qualquer ano graças às regras da aritmética, da seguinte forma: somar 3 a este ano e dividir a soma por 15. O resto desta divisão será então a indicação desejada. (Não preste atenção ao quociente; ele apenas indica o número de revoluções do ciclo de indicação realizado entre o nascimento de Cristo e o ano em questão.) Assim, para o ano de 1582, adiciono 3, que dá 1585, que divido por 15. Obtenho após esta divisão um resto igual a 10, que é a indicação de 1582. Da mesma forma para 1587, adiciono 3, que dá 1590, que divido por 15. O resto é zero. A indicação é, portanto, 15.
Cânon 6
Festas móveis
De acordo com o decreto do santo Concílio de Niceia, a Páscoa, de que dependem as outras festas móveis, deve ser celebrada no domingo imediatamente seguinte ao décimo quarto dia do primeiro mês (os hebreus chamam primeiro mês ao mês lunar cujo décimo quarto dia coincide com o equinócio vernal, isto é, 21 de março, ou o segue o mai.s de perto possível). Assim, se determinarmos a epacta de um ano qualquer segundo as regras do cânone 2, e a procurarmos no calendário entre 8 de março (inclusive) e 5 de abril (inclusive) - pois o décimo quarto dia da lua para essa epacta coincide então com o equinócio vernal ou o segue de mai.s perto - e contarmos, a partir dessa data inclusive, 14 dias para baixo, o primeiro domingo seguinte a esse décimo quarto dia da lua (para não celebrar com os judeus, no caso de o décimo quarto dia cair num domingo) será o dia da Páscoa.
Exemplo. Em 1583, após a reforma, a epacta é VII e a letra dominical é b. Procuro, portanto, essa epacta VII no calendário entre 8 de março e 5 de abril, inclusive, e encontro-a na linha de 24 de março; daí conto 14 dias para baixo, para chegar ao décimo quarto dia da lua, que cai em 6 de abril; depois disso, a letra dominical b reaparece pela primeira vez na linha de 10 de abril. A Páscoa será, portanto, celebrada em 10 de abril de 1583.
Em 1585, a epacta é XXIX e a letra dominical é f. Entre 8 de março e 5 de abril, inclusive, encontro a epacta XXIX na linha de 1 de abril. Se contar 14 dias para baixo a partir dessa data, encontro o décimo quarto dia da lua em 14 de abril, que é um domingo, pois a letra dominical desse dia é f. Para não celebrar com os judeus, que celebram a Páscoa no décimo quarto dia da lua, toma-se então a letra dominical f seguinte, isto é, a da linha de 21 de abril. A Páscoa será, portanto, celebrada nesse dia.
Do mesmo modo, em 1592, a epacta é XVI e a letra dominical é dupla, e e d, por ser ano bissexto. Se contarmos 14 dias a partir da epacta XVI, que se encontra entre 8 de março e 5 de abril, inclusive, na linha de 15 de março, o décimo quarto dia da lua cairá em 28 de março. E, como nessa altura está em vigor a segunda letra dominical, isto é, d, que se encontra depois de 28 de março, na linha de 29 de março, a Páscoa será celebrada em 29 de março desse ano.
Com efeito, se contarmos no calendário seis domingos antes da Páscoa, chegaremos ao primeiro domingo da Quaresma, e a primeira quarta-feira anterior será o primeiro dia da Quaresma, isto é, as Cinzas, precedidas imediatamente pelo domingo da Quinquagésima; antes deste celebra-se o domingo da Sexagésima, precedido pelo da Septuagésima. Se, pelo contrário, contarmos cinco domingos depois da Páscoa, teremos as Rogações no dia seguinte a esse quinto domingo e a quinta-feira seguinte será a Ascensão. O sétimo domingo depois da Páscoa será o de Pentecostes, seguido, no domingo seguinte, pela Trindade e, na quinta-feira seguinte, por Corpus Christi.
Assim, como em 1592 a Páscoa será celebrada em 29 de março, a Quadragésima será celebrada em 16 de fevereiro, com a letra dominical e; as Cinzas cairão em 12 de fevereiro e a Septuagésima em 26 de janeiro. As Rogações celebrar-se-ão em 4 de mai.o, a Ascensão em 7 de mai.o, Pentecostes em 17 de mai.o, a Trindade em 24 de mai.o e, por fim, Corpus Christi em 28 de mai.o.
Determina-se do seguinte modo o número de domingos entre Pentecostes e o Advento: contam-se quatro domingos antes do Natal; o quarto domingo antes do Natal é, de facto, o primeiro do Advento. Por isso, se contarmos todos os domingos depois de Pentecostes até ao primeiro domingo do Advento, exclusivamente, obteremos o número de domingos entre Pentecostes e Advento. Indicaremos mai.s adiante, de forma breve, como encontrar esse número.
Construímos ainda as duas tabelas pascais seguintes, uma antiga e outra nova, para facilitar a pesquisa das festas móveis. Eis como encontrar essas festas por meio da tabela antiga: procura-se a epacta do ano na segunda coluna da tabela; depois, na coluna seguinte (a das letras dominicais), procura-se a primeira ocorrência da letra dominical em vigor que fique abaixo dessa epacta. Portanto, se a letra dominical aparecer na mesma linha da epacta, deve tomar-se a ocorrência seguinte, para baixo, da mesma letra. A linha dessa letra dominical indica, de facto, todas as festas móveis.
Vejam-se os exemplos: em 1583, a epacta é VII e a letra dominical é b. Se tomarmos na tabela antiga a primeira letra dominical b abaixo da epacta VII, encontraremos, na linha dessa letra, a Septuagésima em 6 de fevereiro, as Cinzas em 23 de fevereiro, a Páscoa em 10 de abril, a Ascensão em 19 de mai.o, Pentecostes em 29 de mai.o e Corpus Christi em 9 de junho; haverá 25 domingos entre Pentecostes e Advento, o Advento começará em 27 de novembro, e assim por diante. Do mesmo modo, em 1585, a epacta é XXIX e a letra dominical é f, que se vê precisamente à direita da epacta XXIX. Por isso, deve tomar-se a letra f seguinte, em cuja linha se encontra a Septuagésima em 17 de fevereiro, as Cinzas em 6 de março, a Páscoa em 21 de abril, etc.
Eis como encontrar as festas móveis com a nova tabela pascal: procura-se a epacta do ano na célula da letra dominical em vigor. Obtêm-se então, imediatamente, todas as festas móveis. Por exemplo, para o ano de 1585, a partir da célula da letra dominical f e na linha da epacta XXIX, obtêm-se a Septuagésima em 17 de fevereiro, as Cinzas em 6 de março, a Páscoa em 21 de abril, etc.
Porém, quer se use a tabela pascal antiga, quer a nova, as festas móveis dos anos bissextos devem ser sempre procuradas com a segunda letra dominical, isto é, a que entra em vigor depois da festa de São Matias, Apóstolo. Não se deve, portanto, usar indistintamente uma ou outra das duas letras dominicais para esta pesquisa.
Daí resulta também que se deve acrescentar um dia às datas da Septuagésima e das Cinzas quando caem em janeiro ou fevereiro. Antes da festa de São Matias vigora a primeira letra dominical; depois dessa festa, em fevereiro, embora vigore já a segunda letra, é ainda necessário contar o dia intercalar, de modo que 24 de fevereiro passa a 25, 25 passa a 26, e assim sucessivamente.
Se as Cinzas caírem em março, não se acrescenta nada, porque nessa altura já vigora a segunda letra e a numeração dos dias está correta, pois o dia intercalar já foi introduzido em fevereiro.
Isto é tão verdadeiro que, se não se fizesse a pesquisa com a segunda letra, não se determinaria corretamente a Septuagésima em ano bissexto quando a epacta é XXIV ou XXV e a letra dominical é d, c, como se verá nos exemplos de 4088 e 3784.
Em 2096, ano bissexto, a epacta será V e as letras dominicais serão A, g. Se a pesquisa for feita com a segunda letra, g, a Septuagésima cairá em 11 de fevereiro e as Cinzas em 28 de fevereiro; acrescentando um dia, passam para 12 de fevereiro (domingo) e 29 de fevereiro (quarta-feira). A Páscoa e as restantes festas móveis, porém, permanecem nas datas indicadas na tabela.
Do mesmo modo, em 4088, ano bissexto, a epacta será XXIV e as letras dominicais serão d, c. Procurando com a segunda letra, c, encontra-se a Septuagésima em 21 de fevereiro; acrescentando 1, passa para 22 de fevereiro, que é domingo. As Cinzas caem em 10 de março e, nesse caso, nada se acrescenta.
Finalmente, em 3784, ano bissexto, a epacta será XXV e as letras dominicais serão d, c. Usando novamente a segunda letra, c, encontra-se a Septuagésima em 21 de fevereiro, isto é, em 22 ao acrescentar 1 dia. Se, nesses dois últimos exemplos, se tivesse usado a primeira letra, d, ter-se-ia cometido erro, pois com as epactas XXIV e XXV a letra d coloca a Septuagésima em 15 de fevereiro, o que é incorreto. A segunda letra, c, coloca a Páscoa em 25 de abril; portanto, a Septuagésima deve celebrar-se em 22 de fevereiro, como se vê facilmente ao contar os domingos para trás, a partir da Páscoa, até à Septuagésima.
O Advento começa sempre no domingo mai.s próximo da festa de Santo André Apóstolo, ou seja, entre 27 de novembro e 3 de dezembro inclusive; é por isso que a letra dominical em vigor, que vemos entre 27 de novembro inclusive e 3 de dezembro inclusive, indica o primeiro domingo do Advento. Por exemplo, se a letra dominical for g, o primeiro domingo do Advento cai em 2 de dezembro porque é onde encontramos a letra g no calendário, etc.
Falemos brevemente do número de domingos entre Pentecostes e Advento. Contem-se os domingos depois da Páscoa, até à festa de São Jorge, inclusive, que cai em 23 de abril. Acrescentem-se depois 24 a esse número, e obtém-se o total de domingos entre Pentecostes e Advento.
Por exemplo, quando a Páscoa se celebra em 26 de março, há quatro domingos até à festa de São Jorge, inclusive, que então cai justamente num domingo; haverá, portanto, 28 domingos entre Pentecostes e Advento. Quando a Páscoa cai em 3 de abril, há dois domingos até à festa de São Jorge, inclusive; haverá, portanto, 26. Se não houver domingo entre a Páscoa e essa festa, inclusive, ou se a própria Páscoa cair nesse dia, haverá 24. Se, por fim, a Páscoa for posterior à festa de São Jorge, haverá apenas 23.
Ex his omnibus facile intelligi potest, qua ratione utraque tabula paschalis composita sit. Compreende-se facilmente, por tudo o que precede, como foram construídas as duas tabelas pascais gerais.
Estas duas tabelas são precedidas por uma tabela particular de vários anos, junto da qual se encontram imediatamente todas as festas móveis. Essa tabela foi precisamente construída a partir das tabelas pascais, com as quais se pode compor uma infinidade de outras tabelas particulares para quaisquer anos.
Além disso, na primeira tabela pascal, isto é, na antiga tabela reformada, fizemos preceder as epactas dos números áureos exatamente nas posições em que estes se encontravam antes da reforma do calendário e por meio das quais se encontravam as festas móveis. Fizemo-lo para permitir que qualquer pessoa reencontre a data da Páscoa e das outras festas móveis desde o Concílio de Niceia até ao ano de 1582 da reforma, sempre que o deseje ou quando disso haja necessidade.
As festas móveis obtêm-se diretamente com esses números áureos dispostos dessa forma, tal como com as epactas. Exemplo: para saber em que datas essas festas foram celebradas em 1450, note-se que nesse ano o número áureo era 7 e a letra dominical era d. Toma-se então, à esquerda, o número áureo 7 e a primeira letra d situada abaixo, e encontra-se nessa linha: Septuagésima em 1 de fevereiro, Cinzas em 18 de fevereiro, Páscoa em 5 de abril, Ascensão em 14 de mai.o, Pentecostes em 24 de mai.o, Corpus Christi em 4 de junho, 26 domingos depois de Pentecostes e, por fim, primeiro domingo do Advento em 29 de novembro; e assim sucessivamente.
Tabula Paschalis Antiqua Reformata
------------------------------------------------------------------- |Au|Cyclus|Lit.|Domi.|Dies |Dies |Dies |Dies |Corpus|Dom.|Prima| | | | |Sep- |Cine- |Paschæ |Ascen-|Pente-|Chris-|post|Domin| |N |epac- |do- |tuag.|rum | |sionis|costes|ti |Pent|Adven| |u |tarum |mi- |----------------------------------------------------| |m.| |nic.|Ian. |Febr. |Martii |April.| Maii | Maii | | | |-------------------------------------------------------------------| |16|xxiii | | | | | | | | | | | 5|xxii | d | 18 | 4 | 22 | 30 | 10 | 21 | 28 |29 N.| | |xxi | e | 19 | 5 | 23 |1 Maii| 11 | 22 | 28 |30 | |13|xx | f | 20 | 6 | 24 | 2 | 12 | 23 | 28 | 1 D.| |-------------------------------------------------------------------| | 2|xix | g | 21 | 7 | 25 | 3 | 13 | 24 | 28 | 2 | | |xviii | A | 22 | 8 | 26 | 4 | 14 | 25 | 28 | 3 | |10|xvii | b | 23 | 9 | 27 | 5 | 15 | 26 | 27 |27 N.| | |xvi | c | 24 | 10 | 28 | 6 | 16 | 27 | 27 |28 | |-------------------------------------------------------------------| |18|xv | d | 25 | 11 | 29 | 7 | 17 | 28 | 27 |29 | | 7|xiv | e | 26 | 12 | 30 | 8 | 18 | 29 | 27 |30 | | |xiii | f | 27 | 13 | 31 | 9 | 19 | 30 | 27 | 1 D.| |15|xii | g | 28 | 14 |1 Apri.| 10 | 20 | 31 | 27 | 2 | |-------------------------------------------------------------------| | 4|xi | A | 29 | 15 | 2 | 11 | 21 |1 Iun.| 27 | 3 | | |x | b | 30 | 16 | 3 | 12 | 22 | 2 | 26 |27 N.| |12|ix | c | 31 | 17 | 4 | 13 | 23 | 3 | 26 |28 | | 1|viii | d |1 Feb| 18 | 5 | 14 | 24 | 4 | 26 |29 | |-------------------------------------------------------------------| | |vii | e | 2 | 19 | 6 | 15 | 25 | 5 | 26 |30 | | 9|vi | f | 3 | 20 | 7 | 16 | 26 | 6 | 26 | 1 D.| | |v | g | 4 | 21 | 8 | 17 | 27 | 7 | 26 |2 | |17|iv | A | 5 | 22 | 9 | 18 | 28 | 8 | 26 |3 | |-------------------------------------------------------------------| | 6|iii | b | 6 | 23 | 10 | 19 | 29 | 9 | 25 |27 N.| | |ii | c | 7 | 24 | 11 | 20 | 30 | 10 | 25 |28 | |14|i | d | 8 | 25 | 12 | 21 | 31 | 11 | 25 |29 | | 3|* | e | 9 | 26 | 13 | 22 |1 Iun.| 12 | 25 |30 | |-------------------------------------------------------------------| | |xxix | f | 10 | 27 | 14 | 23 | 2 | 13 | 25 | 1 D.| |11|xxviii| g | 11 | 28 | 15 | 24 | 3 | 14 | 25 | 2 | | |xxvii | A | 12 |1 Mart| 16 | 25 | 4 | 15 | 25 | 3 | |19|xxvi | b | 13 | 2 | 17 | 26 | 5 | 16 | 24 |27 N.| |-------------------------------------------------------------------| | 8|xxiv | c | 14 | 3 | 18 | 27 | 6 | 17 | 24 |28 | | | | d | 15 | 4 | 19 | 28 | 7 | 18 | 24 |29 | | | | e | 16 | 5 | 20 | 29 | 8 | 19 | 24 |30 | | | | f | 17 | 6 | 21 | 30 | 9 | 20 | 24 | 1 D.| |-------------------------------------------------------------------| | | | g | 18 | 7 | 22 | 31 | 10 | 21 | 24 | 2 | | | | A | 19 | 8 | 23 |1 Iun.| 11 | 22 | 24 | 3 | | | | b | 20 | 9 | 24 | 2 | 12 | 23 | 23 |27 N.| | | | c | 21 | 10 | 25 | 3 | 13 | 24 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------
Tabula Paschalis Nova Reformata
------------------------------------------------------------------------- |L| |Dom. |Septua-|Dies |Pascha|Roga- |Ascen-| |i| Cyclus Epactarum |int. |gesima |Cine-| |tiones|sio | |t| |Epiph| |rum | | | | |D| |& Sep| | | | | | |------------------------------------------------------------------|------| | |xxiii | 1 |18 Ian.| 4 F.|22 Mar|27 Apr|30 Apr| | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi| 2 |25 Ian.|11 F.|29 Mar| 4 Mai| 7 Mai| |D|xv xiv xiii xii xi x ix | 3 | 1 Feb.|18 F.| 5 Apr|11 Mai|14 Mai| | |viii vii vi v iv iii ii | 4 | 8 Feb.|25 F.|12 Apr|18 Mai|21 Mai| | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |15 Feb.| 4 M.|19 Apr|25 Mai|28 Mai| | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii | 1 |19 Ian.| 5 F.|23 Mar|28 Apr| 1 Mai| | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv | 2 |26 Ian.|12 F.|30 Mar| 5 Mai| 8 Mai| |E|xiv xiii xii xi x ix viii | 3 | 2 Feb.|19 F.| 6 Apr|12 Mai|15 Mai| | |vii vi v iv iii ii i | 4 | 9 Feb.|26 F.|13 Apr|19 Mai|22 Mai| | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 5 |16 Feb.| 5 M.|20 Apr|26 Mai|29 Mai| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi | 1 |20 Ian.| 6 F.|24 Mar|29 Apr| 2 Mai| | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv | 2 |27 Ian.|13 F.|31 Mar| 6 Mai| 9 Mai| |F|xiii xii xi x ix viii vii | 3 | 3 Feb.|20 F.| 7 Apr|13 Mai|16 Mai| | |vi v iv iii ii i * | 4 |10 Feb.|27 F.|14 Apr|20 Mai|23 Mai| | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 5 |17 Feb.| 6 M.|21 Apr|27 Mai|30 Mai| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx | 2 |21 Ian.| 7 F.|25 Mar|30 Apr| 3 Mai| | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii| 3 |28 Ian.|14 F.| 1 Apr| 7 Mai|10 Mai| |G|xii xi x ix viii vii vi | 4 | 4 Feb.|21 F.| 8 Apr|14 Mai|17 Mai| | |v iv iii ii i * xxix | 5 |11 Feb.|28 F.|15 Apr|21 Mai|24 Mai| | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |18 Feb.| 7 M.|22 Apr|28 Mai|31 Mai| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix | 2 |22 Ian.| 8 F.|26 Mar| 1 Mai| 4 Mai| | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii| 3 |29 Ian.|15 F.| 2 Apr| 8 Mai|11 Mai| |A|xi x ix viii vii vi v | 4 | 5 Feb.|22 F.| 9 Apr|15 Mai|18 Mai| | |iv iii ii i * xxix xxviii | 5 |12 Feb.| 1 M.|16 Apr|22 Mai|25 Mai| | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |19 Feb.| 8 M.|23 Apr|29 Mai| 1 Iun| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |23 Ian.| 9 F.|27 Mar| 2 Mai| 5 Mai| | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi | 3 |30 Ian.|16 F.| 3 Apr| 9 Mai|12 Mai| |B|x ix viii vii vi v iv | 4 | 6 Feb.|23 F.|10 Apr|16 Mai|19 Mai| | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 |13 Feb.| 2 M.|17 Apr|23 Mai|26 Mai| | |xxvi 25 xxv xxiv | 6 |20 Feb.| 9 M.|24 Apr|30 Mai| 2 Iun| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |24 Ian.|10 F.|28 Mar| 3 Mai| 6 Mai| | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x | 3 |31 Ian.|17 F.| 4 Apr|10 Mai|13 Mai| |C|ix viii vii vi v iv iii | 4 | 7 Feb.|24 F.|11 Apr|17 Mai|20 Mai| | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |14 Feb.| 3 M.|18 Apr|24 Mai|27 Mai| | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv | 6 |21 Feb.|10 M.|25 Apr|31 Mai| 3 Iun| -------------------------------------------------------------------------
Tabula Paschalis Nova Reformata (continuação)
------------------------------------------------------------------------- |L| |Pen- |Trini- |Corp.|Dom. |Dom. |Prima | |i| |tecos|tas |Chris|inter |inter |Domin.| |t| Cyclus Epactarum |tes | |ti |Pent.&|Pent. |Adven-| | | | | | |1 Dom.|& Adv |tus | |D| | | | |Aug. | | | |------------------------------------------------------------------|------| | |xxiii |10 M.|17 Mai.|21 M.| 11 | 28 |29 N. | | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi|17 M.|24 Mai.|28 M.| 10 | 27 |29 | |D|xv xiv xiii xii xi x ix |24 M.|31 Mai.| 4 I.| 9 | 26 |29 | | |viii vii vi v iv iii ii |31 M.| 7 Iun.|11 I.| 8 | 25 |29 | | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 7 I.|14 Iun.|18 I.| 7 | 24 |29 | | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii |11 M.|18 Mai.|22 M.| 11 | 28 |30 N. | | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv |18 M.|25 Mai.|29 M.| 10 | 27 |30 | |E|xiv xiii xii xi x ix viii |25 M.| 1 Iun.| 5 I.| 9 | 26 |30 | | |vii vi v iv iii ii i | 1 I.| 8 Iun.|12 I.| 8 | 25 |30 | | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 8 I.|15 Iun.|19 I.| 7 | 24 |30 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi |12 M.|19 Mai.|23 M.| 11 | 28 | 1 D. | | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv |19 M.|26 Mai.|30 M.| 10 | 27 | 1 | |F|xiii xii xi x ix viii vii |26 M.| 2 Iun.| 6 I.| 9 | 26 | 1 | | |vi v iv iii ii i * | 2 I.| 9 Iun.|13 I.| 8 | 25 | 1 | | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 9 I.|16 Iun.|20 I.| 7 | 24 | 1 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx |13 M.|20 Mai.|24 M.| 10 | 28 | 2 D. | | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii|20 M.|27 Mai.|31 M.| 9 | 27 | 2 | |G|xii xi x ix viii vii vi |27 M.| 3 Iun.| 7 I.| 8 | 26 | 2 | | |v iv iii ii i * xxix | 3 I.|10 Iun.|14 I.| 7 | 25 | 2 | | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv |10 I.|17 Iun.|21 I.| 6 | 24 | 2 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix |14 M.|21 Mai.|25 M.| 10 | 28 | 3 D | | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii|21 M.|28 Mai.| 1 I.| 9 | 27 | 3 | |A|xi x ix viii vii vi v |28 M.| 4 Iun.| 8 I.| 8 | 26 | 3 | | |iv iii ii i * xxix xxviii | 4 I.|11 Iun.|15 I.| 7 | 25 | 3 | | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv |11 I.|18 Iun.|22 I.| 6 | 24 | 3 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |15 M.|22 Mai.|26 M.| 10 | 27 |27 N. | | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi |22 M.|29 Mai.| 2 I.| 9 | 26 |27 | |B|x ix viii vii vi v iv |29 M.| 5 Iun.| 9 I.| 8 | 25 |27 | | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 I.|12 Iun.|16 I.| 7 | 24 |27 | | |xxvi 25 xxv xxiv |12 I.|19 Iun.|23 I.| 6 | 23 |27 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |16 M.|23 Mai.|27 M.| 10 | 27 |28 N. | | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x |23 M.|30 Mai.| 3 I.| 9 | 26 |28 | |C|ix viii vii vi v iv iii |30 M.| 6 Iun.|10 I.| 8 | 25 |28 | | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 6 I.|13 Iun.|17 I.| 7 | 24 |28 | | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv |13 I.|20 Iun.|24 I.| 6 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------------
Antiga Tabela Pascal Reformada
------------------------------------------------------------------- |N.|Ciclo |Let-|Sept-|Cin- |Páscoa |Ascen-|Pente-|Corpo |Dim.|Prime.| | |das |dom.|uag. |zas | |são |costes|de Deu|após|dom. | |áu|epac- |ini.|sima | | | | |s |Pent|Adven| |or|tes |mi- |----------------------------------------------------| | | |cal.|jan.|fev. | mar. |abril | mai. | mai. | | | |-------------------------------------------------------------------| |16|xxiii | | | | | | | | | | | 5|xxii | d | 18 | 4 | 22 | 30 | 10 | 21 | 28 |29 n.| | |xxi | e | 19 | 5 | 23 |1 mai. | 11 | 22 | 28 |30 | |13|xx | f | 20 | 6 | 24 | 2 | 12 | 23 | 28 | 1 d.| |-------------------------------------------------------------------| | 2|xix | g | 21 | 7 | 25 | 3 | 13 | 24 | 28 | 2 | | |xviii | A | 22 | 8 | 26 | 4 | 14 | 25 | 28 | 3 | |10|xvii | b | 23 | 9 | 27 | 5 | 15 | 26 | 27 |27 n.| | |xvi | c | 24 | 10 | 28 | 6 | 16 | 27 | 27 |28 | |-------------------------------------------------------------------| |18|xv | d | 25 | 11 | 29 | 7 | 17 | 28 | 27 |29 | | 7|xiv | e | 26 | 12 | 30 | 8 | 18 | 29 | 27 |30 | | |xiii | f | 27 | 13 | 31 | 9 | 19 | 30 | 27 | 1 d.| |15|xii | g | 28 | 14 |1 abril| 10 | 20 | 31 | 27 | 2 | |-------------------------------------------------------------------| | 4|xi | A | 29 | 15 | 2 | 11 | 21 |1 jun| 27 | 3 | | |x | b | 30 | 16 | 3 | 12 | 22 | 2 | 26 |27 n.| |12|ix | c | 31 | 17 | 4 | 13 | 23 | 3 | 26 |28 | | 1|viii | d |1 fev| 18 | 5 | 14 | 24 | 4 | 26 |29 | |-------------------------------------------------------------------| | |vii | e | 2 | 19 | 6 | 15 | 25 | 5 | 26 |30 | | 9|vi | f | 3 | 20 | 7 | 16 | 26 | 6 | 26 | 1 d.| | |v | g | 4 | 21 | 8 | 17 | 27 | 7 | 26 | 2 | |17|iv | A | 5 | 22 | 9 | 18 | 28 | 8 | 26 | 3 | |-------------------------------------------------------------------| | 6|iii | b | 6 | 23 | 10 | 19 | 29 | 9 | 25 |27 n.| | |ii | c | 7 | 24 | 11 | 20 | 30 | 10 | 25 |28 | |14|i | d | 8 | 25 | 12 | 21 | 31 | 11 | 25 |29 | | 3|* | e | 9 | 26 | 13 | 22 |1 jun| 12 | 25 |30 | |-------------------------------------------------------------------| | |xxix | f | 10 | 27 | 14 | 23 | 2 | 13 | 25 | 1 d.| |11|xxviii| g | 11 | 28 | 15 | 24 | 3 | 14 | 25 | 2 | | |xxvii | A | 12 |1 mar.| 16 | 25 | 4 | 15 | 25 | 3 | |19|xxvi | b | 13 | 2 | 17 | 26 | 5 | 16 | 24 |27 n.| |-------------------------------------------------------------------| | 8|xxiv | c | 14 | 3 | 18 | 27 | 6 | 17 | 24 |28 | | | | d | 15 | 4 | 19 | 28 | 7 | 18 | 24 |29 | | | | e | 16 | 5 | 20 | 29 | 8 | 19 | 24 |30 | | | | f | 17 | 6 | 21 | 30 | 9 | 20 | 24 | 1 d.| |-------------------------------------------------------------------| | | | g | 18 | 7 | 22 | 31 | 10 | 21 | 24 | 2 | | | | A | 19 | 8 | 23 |1 jun| 11 | 22 | 24 | 3 | | | | b | 20 | 9 | 24 | 2 | 12 | 23 | 23 |27 n.| | | | c | 21 | 10 | 25 | 3 | 13 | 24 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------
Nova Tabela Pascal Reformada
------------------------------------------------------------------------- |L| |Dom. |Septua-|Cin- |Páscoa|Roga- |Ascen-| |e| Ciclo das epactas |entre|gésima |zas | |ções |são | |t| |Epif.| | | | | | |D| |e Sep.| | | | | | |------------------------------------------------------------------|------| | |xxiii | 1 |18 jan.| 4 f.|22 mar|27 abr|30 abr| | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi| 2 |25 jan.|11 f.|29 mar| 4 mai.| 7 mai.| |D|xv xiv xiii xii xi x ix | 3 | 1 fev.|18 f.| 5 abr|11 mai.|14 mai.| | |viii vii vi v iv iii ii | 4 | 8 fev.|25 f.|12 abr|18 mai.|21 mai.| | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |15 fev.| 4 m.|19 abr|25 mai.|28 mai.| | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii | 1 |19 jan.| 5 f.|23 mar|28 abr| 1 mai.| | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv | 2 |26 jan.|12 f.|30 mar| 5 mai.| 8 mai.| |E|xiv xiii xii xi x ix viii | 3 | 2 fev.|19 f.| 6 abr|12 mai.|15 mai.| | |vii vi v iv iii ii i | 4 | 9 fev.|26 f.|13 abr|19 mai.|22 mai.| | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 5 |16 fev.| 5 m.|20 abr|26 mai.|29 mai.| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi | 1 |20 jan.| 6 f.|24 mar|29 abr| 2 mai.| | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv | 2 |27 jan.|13 f.|31 mar| 6 mai.| 9 mai.| |F|xiii xii xi x ix viii vii | 3 | 3 fev.|20 f.| 7 abr|13 mai.|16 mai.| | |vi v iv iii ii i * | 4 |10 fev.|27 f.|14 abr|20 mai.|23 mai.| | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 5 |17 fev.| 6 m.|21 abr|27 mai.|30 mai.| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx | 2 |21 jan.| 7 f.|25 mar|30 abr| 3 mai.| | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii| 3 |28 jan.|14 f.| 1 abr| 7 mai.|10 mai.| |G|xii xi x ix viii vii vi | 4 | 4 fev.|21 f.| 8 abr|14 mai.|17 mai.| | |v iv iii ii i * xxix | 5 |11 fev.|28 f.|15 abr|21 mai.|24 mai.| | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |18 fev.| 7 m.|22 abr|28 mai.|31 mai.| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix | 2 |22 jan.| 8 f.|26 mar| 1 mai.| 4 mai.| | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii| 3 |29 jan.|15 f.| 2 abr| 8 mai.|11 mai.| |A|xi x ix viii vii vi v | 4 | 5 fev.|22 f.| 9 abr|15 mai.|18 mai.| | |iv iii ii i * xxix xxviii | 5 |12 fev.| 1 m.|16 abr|22 mai.|25 mai.| | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |19 fev.| 8 m.|23 abr|29 mai.| 1 jun| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |23 jan.| 9 f.|27 mar| 2 mai.| 5 mai.| | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi | 3 |30 jan.|16 f.| 3 abr| 9 mai.|12 mai.| |B|x ix viii vii vi v iv | 4 | 6 fev.|23 f.|10 abr|16 mai.|19 mai.| | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 |13 fev.| 2 m.|17 abr|23 mai.|26 mai.| | |xxvi 25 xxv xxiv | 6 |20 fev.| 9 m.|24 abr|30 mai.| 2 jun| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |24 jan.|10 f.|28 mar| 3 mai.| 6 mai.| | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x | 3 |31 jan.|17 f.| 4 abr|10 mai.|13 mai.| |C|ix viii vii vi v iv iii | 4 | 7 fev.|24 f.|11 abr|17 mai.|20 mai.| | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |14 fev.| 3 m.|18 abr|24 mai.|27 mai.| | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv | 6 |21 fev.|10 m.|25 abr|31 mai.| 3 jun| -------------------------------------------------------------------------
Nova Tabela Pascal Reformada (continuação)
------------------------------------------------------------------------- |L| |Pen- |Trini- |Corpo|Dom. |Dom. |Prime.| |e| |tecos|dade |de De|entre |entre |dom. | |t| Ciclo das epactas |tes | |us |Pent.&|Pent. |Adven-| | | | | | |1 dom.|& Adv.|to | |D| | | | |de ago.| | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii |10 m.|17 mai. |21 m.| 11 | 28 |29 n. | | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi|17 m.|24 mai. |28 m.| 10 | 27 |29 | |D|xv xiv xiii xii xi x ix |24 m.|31 mai. | 4 j.| 9 | 26 |29 | | |viii vii vi v iv iii ii |31 m.| 7 jun|11 j.| 8 | 25 |29 | | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 7 j.|14 jun|18 j.| 7 | 24 |29 | | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii |11 m.|18 mai. |22 m.| 11 | 28 |30 n. | | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv |18 m.|25 mai. |29 m.| 10 | 27 |30 | |E|xiv xiii xii xi x ix viii |25 m.| 1 jun| 5 j.| 9 | 26 |30 | | |vii vi v iv iii ii i | 1 j.| 8 jun|12 j.| 8 | 25 |30 | | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 8 j.|15 jun|19 j.| 7 | 24 |30 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi |12 m.|19 mai. |23 m.| 11 | 28 | 1 d. | | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv |19 m.|26 mai. |30 m.| 10 | 27 | 1 | |F|xiii xii xi x ix viii vii |26 m.| 2 jun| 6 j.| 9 | 26 | 1 | | |vi v iv iii ii i * | 2 j.| 9 jun|13 j.| 8 | 25 | 1 | | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 9 j.|16 jun|20 j.| 7 | 24 | 1 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx |13 m.|20 mai. |24 m.| 10 | 28 | 2 d. | | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii|20 m.|27 mai. |31 m.| 9 | 27 | 2 | |G|xii xi x ix viii vii vi |27 m.| 3 jun| 7 j.| 8 | 26 | 2 | | |v iv iii ii i * xxix | 3 j.|10 jun|14 j.| 7 | 25 | 2 | | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv |10 j.|17 jun|21 j.| 6 | 24 | 2 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix |14 m.|21 mai. |25 m.| 10 | 28 | 3 d | | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii|21 m.|28 mai. | 1 j.| 9 | 27 | 3 | |A|xi x ix viii vii vi v |28 m.| 4 jun| 8 j.| 8 | 26 | 3 | | |iv iii ii i * xxix xxviii | 4 j.|11 jun|15 j.| 7 | 25 | 3 | | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv |11 j.|18 jun|22 j.| 6 | 24 | 3 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |15 m.|22 mai. |26 m.| 10 | 27 |27 n. | | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi |22 m.|29 mai. | 2 j.| 9 | 26 |27 | |B|x ix viii vii vi v iv |29 m.| 5 jun| 9 j.| 8 | 25 |27 | | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 j.|12 jun|16 j.| 7 | 24 |27 | | |xxvi 25 xxv xxiv |12 j.|19 jun|23 j.| 6 | 23 |27 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |16 m.|23 mai. |27 m.| 10 | 27 |28 n. | | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x |23 m.|30 mai. | 3 j.| 9 | 26 |28 | |C|ix viii vii vi v iv iii |30 m.| 6 jun|10 j.| 8 | 25 |28 | | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 6 j.|13 jun|17 j.| 7 | 24 |28 | | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv |13 j.|20 jun|24 j.| 6 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------------