Estrutura deste estudo
- Introdução e página 1: Instrumentos anteriores à escrita.
- Página 2: Instrumentos de observação das sombras.
- Página 3: Instrumentos de observação dos astros. (Esta página)
- Página 4: Instrumentos com escoamento ou combustão.
- Página 5: Relógios e instrumentos modernos.
Os instrumentos de observação dos astros
O nocturlábio
Vimos, na página anterior, que é possível medir o tempo, e em especial os momentos do dia, com relógios de sol ou dispositivos semelhantes. O problema do dia fica assim resolvido. Mas como medir as horas durante a noite, observando os astros?
Claro que o Sol já se pôs, e a Lua nem sempre nos serve, porque por vezes deixa de ser visível (lua nova) ou só aparece parcialmente. Além disso, o seu brilho nem sempre permite projetar sombras com nitidez.
O que nos resta no céu noturno, além das estrelas? O problema é que, por causa dos movimentos da Terra, elas parecem deslocar-se, mas não à volta da Terra. Felizmente, fazem-no em torno de um ponto fixo e, melhor ainda, em torno de uma estrela identificável: a Estrela Polar.
Por causa dos movimentos da Terra, as estrelas dão a impressão de girar em torno de um ponto fixo.
Esse ponto fixo é a Estrela Polar. Cada estrela completa uma volta em torno da Estrela Polar em 24 horas.
Um ponto fixo e um movimento regular das estrelas. Bastou isto para imaginar e construir um instrumento de medição que ainda hoje guarda vários mistérios: o nocturlábio.
Misterioso porque, embora saibamos que atravessou toda a Idade Média, estamos longe de conhecer a data exata do seu aparecimento (início do século IX?) e ainda mais longe de saber o nome do seu inventor.
Misterioso também porque ainda não desvendámos todas as subtilezas do seu uso.
É composto por duas ou três placas circulares. A maior tem uma pega que permite segurá-lo na vertical. Nela lêem-se gravuras com os nomes dos meses e, por vezes, os signos do zodíaco. A menor tem 24 dentes que correspondem às horas. Um desses dentes é maior e corresponde à meia-noite.
Colocava-se a marca da meia-noite em frente ao dia do mês observado e, segurando o instrumento com o braço estendido, mirava-se a Estrela Polar através do orifício central. Depois bastava deslocar a alidade (o grande «braço» que sobressai nas fotos) até ela parecer tocar numa estrela tomada como referência. A hora lia-se então na placa central, no ponto em que a alidade ficava posicionada.
Qual era a estrela de referência? Naturalmente, uma estrela visível durante toda a noite e durante todo o ano. Próxima da Estrela Polar, tendo em conta o comprimento limitado da alidade. A partir daqui, alguns defendem que seria uma estrela da Ursa Menor. Outros pensam nas duas «guardas» da Ursa Maior.
Qual era a estrela de referência sobre a qual se colocava a alidade? Uma estrela da Ursa Menor (? na imagem acima) ou as Guardas da Ursa Maior?
Se acreditarmos num desenho de Apianus (abaixo, 1539), que mostra o uso do instrumento, a segunda hipótese será a mais provável. Nada impede, ainda assim, que esta referência varie conforme os diferentes nocturlábios.
Para terminar o nocturlábio, note-se que a hora medida era a hora sideral (ver página astronomia), mais curta do que a hora solar média.
O astrolábio
O segundo instrumento de pontaria que vamos estudar é muito mais conhecido do que o nocturlábio, devido ao sucesso que teve na Grécia e, sobretudo, nos países muçulmanos.
As suas possibilidades são tantas que pode ser usado tanto para medir o tempo diurno como o noturno. Ou seja, pode cumprir as funções do relógio de sol e do nocturlábio. Se foi realmente usado como instrumento de leitura instantânea das horas, isso já é outra questão.
E já que falamos de história, vamos tentar seguir o astrolábio desde a origem até ao seu declínio previsível com a chegada de outros instrumentos.
Antes dessa história, olhemos rapidamente para o instrumento para perceber o seu aspeto.
Fabricados por Jean Fusoris (1365-1436), primeiro construtor de instrumentos científicos, depois cónego de Reims em 1404 e de Paris em 1411. Autor de vários tratados sobre o instrumento.
Breve história do astrolábio
Como veremos ao analisar o instrumento mais de perto, o seu princípio assenta na projeção estereográfica.
Mais uma vez (ver página anterior), vamos citar o nome de Hiparco (segunda metade do século II a.C.), a quem se deve este princípio. Em contrapartida, apesar do que se lê aqui e ali, ele não inventou o astrolábio.
Temos de esperar por Cláudio Ptolomeu (século II d.C.) para ver surgir um instrumento horoscópico (astralobon organon), parente distante do astrolábio no princípio de funcionamento, mas sem relação direta com o astrolábio planisférico.
A palavra astrolábio vem do grego astrolabos, que significa apanhador de estrelas. Quem inventou esta palavra? Mistério. O tratado mais antigo sobre o astrolábio é de João Filópono (entre 475 e 480 - depois de 565), gramático e filósofo cristão, nascido em Alexandria (Egito).
Da Grécia, o instrumento passou para os países muçulmanos no século VIII, onde teve enorme sucesso, certamente pela possibilidade de determinar as horas desiguais e, por isso, os horários das orações e, com algumas adaptações, indicar a direção de Meca. Lembremos que a hora desigual corresponde à duodécima parte da duração do dia, isto é, simplificando, da parte do dia em que o Sol está acima do horizonte (dia claro), duração que varia ao longo do ano.
Chegou à Europa Ocidental através de Espanha graças a um certo Gerberto que, pouco antes de 999, escreveu um Livro do astrolábio a partir de traduções de tratados árabes (onde o astrolábio era chamado walzagora ou planisfério de Ptolomeu) vindos de Espanha. Vale lembrar que esse Gerberto se tornará papa em 999 com o nome de Silvestre II.
No Oriente como no Ocidente, foi nos séculos XVI e XVII que o astrolábio atingiu o auge de perfeição e uso. Um astrolábio universal (veremos mais adiante que o astrolábio «clássico» não o é) aparece no século XVI, construído por Gemma Frisius (1508-1555), mas descrito muito antes por al-Zarqalluh, de Toledo, no século XI. Depois de passar pelo relógio astrolábico, o instrumento entra em declínio no Ocidente no século XVIII, quando os relógios mecânicos já tinham precisão suficiente. Já nos países muçulmanos, continuou em uso quase até ao século XX, na Mesquita de Fez, para citar apenas um caso.
Descrição do astrolábio
Mais uma vez, mil desculpas a quem esperava encontrar nesta página um guia de construção do instrumento. O nosso objetivo não é esse, mas verificar se se trata realmente de um instrumento de medição do tempo. A descrição, resumida, serve apenas para compreender o funcionamento dentro do contexto deste estudo.
Como vamos usar este conceito duas vezes, vale a pena rever o que é a projeção estereográfica.
Na imagem de cima, imaginemos uma esfera cortada no equador por um plano P. Por projeção estereográfica, o ponto A da esfera tem como imagem o ponto a, na interseção da reta SA com o plano P.
Na imagem de baixo, que mostra um corte transversal da esfera ao nível dos polos N e S, perpendicular ao equador, nota-se que cada ponto do círculo (digamos, do meridiano) pode ter projeção estereográfica, exceto o ponto S. Claro que uso aqui as palavras polos, meridiano e equador por acaso e sem segundas intenções... ou talvez não.
Fácil, a projeção estereográfica, não é? É sempre mais fácil quando já foi inventada por outros e quando não estamos a falar da medição de ângulos.
A projeção estereográfica tem duas vantagens: conserva os ângulos (duas curvas que fazem um ângulo em S mantêm o mesmo ângulo em P) e faz com que um círculo em S tenha como imagem um círculo em P.
- Na ausência de uma porca, um eixo e uma cavilha que mantêm o conjunto do instrumento fechado.
- A alidade, sistema de pontaria geralmente equipado com duas pínulas.
- A mãe (umm nos astrolábios árabes), parte escavada cujo bordo forma o limbo e cuja cavidade pode receber vários tímpanos. O instrumento fica suspenso por um anel (Trono de Deus, ou kursi em árabe).
- Vários tímpanos amovíveis.
- A aranha (ankabut em árabe).
- Uma régua-índice (Ostensor), nem sempre presente em todos os astrolábios.
Feitas as apresentações, vejamos de que são feitas as várias peças antes de ver como o instrumento era usado para medir o tempo.
A mãe
Honras ao elemento principal. A mãe pode ser vista como a base do instrumento. É uma placa de metal ou madeira com cerca de dez centímetros ou mais, ligeiramente escavada para receber diferentes tímpanos, que o observador deve trocar conforme o local onde se encontra. Voltaremos a este ponto. Naturalmente, usa-se apenas um tímpano de cada vez, o adequado. Conforme os astrolábios (ocidentais ou árabes), o bordo da mãe (limbo) é gravado em graus e/ou em horas. Estas horas são 24. De cima para baixo na parte direita para as horas da tarde e de cima para baixo na parte direita para as horas da manhã.
Como o instrumento se usa na vertical para medir a altura dos astros (estrelas ou Sol), possui um anel (trono) para suspensão.
Parte do verso: esta parte servia como memória e podia lembrar várias conversões (quadrado das sombras para agrimensura, horas legais, horas desiguais...). Aqui ficamos apenas pela medição do tempo, mas um autor árabe recenseou 1761 problemas que podiam ser resolvidos com o instrumento. Seja como for, o verso incluía na parte externa pelo menos duas escalas obrigatórias: uma graduação em graus para determinar a altura de um astro com a alidade e um calendário zodiacal que indica, para cada dia do ano, a posição do Sol no zodíaco.
A alidade
Apontada para um astro, a alidade permite visar uma estrela olhando através das duas pínulas. No caso do Sol, a sua orientação permite fazer passar a luz pelas duas pínulas (há apenas uma posição possível).
O tímpano
Não é mais do que uma grelha do céu que permite posicionar um astro conforme a sua posição exata e, a partir daí, no que nos interessa aqui, determinar a hora exata.
Quais são os elementos desta grelha?
A) Primeiro, uma projeção estereográfica da Terra, assinalando os círculos de latitude tradicionais: Trópico de Câncer, equador, Trópico de Capricórnio.
A-1) Esfera terrestre: linhas de latitude
A-2) Esfera terrestre: linhas das horas desiguais
Nem todas as linhas estão desenhadas. São 11 e dividem esta parte do tímpano em 12 setores. Estas linhas marcam horas desiguais, porque dividem a parte clara do dia em 12 horas que não têm a mesma duração ao longo do ano.
B) Depois, uma projeção estereográfica da esfera local (ver parte 2 deste estudo), tal como é vista por um observador colocado numa latitude específica. Como esta projeção varia justamente com a latitude, percebemos agora por que razão é preciso trocar de tímpano ao deslocarmo-nos ao longo de um meridiano. Os tímpanos trazem gravada a latitude para a qual foram concebidos.
B-1) Esfera local: linhas de altura ou almucântaras
Todas estas almucântaras são gravadas em graus. Há uma linha a cada 2, 3 ou 5 graus. Como as almucântaras ficam na parte superior do astrolábio segurado na vertical, os pontos cardeais aparecem invertidos: sul em cima, norte em baixo, este à esquerda e oeste à direita. Todas as almucântaras são círculos, como prevê a projeção estereográfica, mas algumas aparecem truncadas devido às dimensões limitadas do tímpano.
B-2) Esfera local: linhas de igual azimute
Recapitulemos todos estes traçados num único desenho da mãe e do tímpano.
Como se pode ver em baixo, este tímpano foi calculado para a latitude de 48°50'. Deixo-lhe adivinhar a cidade correspondente. A vermelho estão os dados locais; os restantes, a azul. Aqui, o limbo está graduado em horas.
A aranha
Vejamos de perto o seu aspeto.
Dois tipos de aranha. A aranha é móvel em relação à mãe e ao tímpano, rodando em torno do eixo central.
A aranha também representa duas projeções estereográficas. Sim, outra vez.
- Primeiro, uma projeção estereográfica da abóbada celeste com a posição de estrelas conhecidas. Como materiais transparentes não existiam na época dos astrolábios, foi preciso encontrar outra solução. Essa solução é esta grelha metálica vazada, em que cada ponta corresponde à posição de um astro. Como essa posição varia durante o ano, a aranha pode rodar em torno do eixo central para colocar corretamente as estrelas nas coordenadas dadas pelo tímpano.
- Depois, uma projeção estereográfica da eclíptica (trajeto do Sol). É o círculo excêntrico em relação ao eixo central, gravado com as posições do Sol no zodíaco.
No topo da aranha há um pino saliente (ver fotos) que aponta no limbo a posição do ponto vernal (local da eclíptica onde o Sol se encontra no dia do equinócio da primavera).
Astrolábio e medição do tempo
Vimos que o astrolábio pode ser usado em muitas circunstâncias. No nosso caso, vejamos rapidamente como mede o tempo, isto é, as horas.
Na parte II deste estudo, vimos que azimute e altura variam de forma contínua, em função da latitude do lugar, da declinação solar (data) e da hora. Temos, portanto, três parâmetros: altura, dia e hora. Se conhecermos dois, podemos encontrar o terceiro. Esse é o princípio do cálculo da hora com um astrolábio.
Tomemos um exemplo: queremos conhecer a hora de um dia específico num momento específico.
Com a alidade, medimos a altura do Sol nesse momento. Conhecemos o dia, quer por uma tabela de conversão data-zodíaco, quer diretamente. Marcamos esse dia no círculo eclíptico da aranha e, rodando-a, colocamos esse marcador sobre a almucântara correspondente à altura do Sol medida na primeira etapa. Depois alinhamos o ostensor com o dia e lemos a hora diretamente no limbo. Simples, não?
Sem ostensor (astrolábios árabes), havia uma etapa intermédia: uma leitura a partir do índice da aranha.
Quanto às horas noturnas, o princípio era o mesmo, usando uma estrela conhecida na aranha do astrolábio em vez do Sol.
Então, o astrolábio mede o tempo? Sem dúvida. E mais do que isso: também servia para agrimensura, bússola, indicação da hora das orações, direção de Meca e muito mais. Mas isso já é outra história.