Estrutura deste estudo
- Introdução e página 1: Instrumentos anteriores à escrita.
- Página 2: Instrumentos de observação das sombras.
- Página 3: Instrumentos de observação dos astros.
- Página 4: Instrumentos com escoamento ou combustão. (esta página)
- Página 5: Relógios e instrumentos modernos.
Os instrumentos com escoamento
Depois de termos passado bastante tempo a olhar para o céu nas páginas anteriores, nesta e na próxima vamos concentrar-nos mais nos recursos terrestres.
Clepsidras e relógios de água
Antes de analisar a evolução das clepsidras e depois dos relógios de água ao longo do tempo, vale a pena responder a algumas perguntas preliminares e de ordem geral:
Qual é a etimologia da palavra? Vem de dois termos gregos: «Kleptein», que significa roubar, e «Udor», que significa água. A clepsidra é, portanto, uma «ladra de água». Como o princípio das primeiras clepsidras consistia em fazer correr água de um recipiente para outro por um pequeno orifício, pode supor-se que o recipiente que recebe a água a «rouba» ao primeiro. Repare-se, aliás, que a raiz KLEPT aparece em Clepsidra e também em cleptomania, o impulso que leva algumas pessoas a apoderarem-se de coisas que não lhes pertencem.
O princípio da clepsidra é simples: a água escoa de um recipiente para outro, que «rouba» a água ao primeiro. Depois mede-se a água perdida no primeiro ou a água recebida no segundo e converte-se esse valor numa medida de tempo decorrido. Vamos ver que, na prática, não é assim tão simples.
A primeira clepsidra, quando, onde e durante quanto tempo? Conforme as fontes, as datas de invenção da clepsidra variam de 3000 a.C. a 1500 a.C. O que é certo é que a mais antiga atualmente conhecida foi descoberta em 1904, nas ruínas de Tebas (Templo de Ámon, em Karnak), e remontaria a Amenófis III (século XIII a.C.), para quem teria sido fabricada. É muito provável que não tenha sido a primeira e que a origem seja mais antiga. O seu desaparecimento é ligeiramente posterior ao século XVIII, quando ainda se usavam clepsidras de tambor.
Toda a história da clepsidra em duas imagens: acima, a clepsidra descoberta em Karnak, datada do século XIII a.C. (Museu do Cairo). Abaixo, uma clepsidra de tambor dos séculos XVIII e XIX.
A clepsidra é um instrumento relevante? Sim. Ainda assim, é impossível não notar como há poucos estudos sobre o tema. É uma pena. Como veremos, a clepsidra já contém em si os primeiros passos da relojoaria mecânica.
A clepsidra é um instrumento de medição do tempo? Pergunta central para nós. Se a resposta for SIM, continuamos. Se não for, passamos a outra coisa.
Se entendermos por medição do tempo a capacidade de determinar a hora por conta própria, a resposta é NÃO. Não é nem astrolábio nem relógio de sol.
A clepsidra é, no máximo, aquilo a que podemos chamar um marcador de tempo para um período mais ou menos longo, mas não permite recuperar o tempo se o movimento parar. Repare-se que os nossos relógios sofisticados também não fazem melhor. E já que falamos de relógio, comparando-o com o relógio de sol, a clepsidra aproxima-se mais de um cronómetro, cujo objetivo é muitas vezes arrancar do zero e contar intervalos relativamente curtos.
É sabido que gregos e romanos, na Antiguidade, gostavam de falar sem parar. Sobretudo nas assembleias, fossem políticas ou judiciais. Não vale a pena perguntar se muita coisa mudou... e não apenas na Grécia ou em Itália...
Voltemos então a um trecho da Constituição de Atenas, de Aristóteles: "No tribunal há clepsidras equipadas com tubos de escoamento. Nelas se verte a água cuja medida determina a duração das alegações. São concedidas dez congés (um conge = 3 litros e 24) aos processos acima de cinco mil dracmas e dois para réplica [...]. Se se tratar de um processo que dura todo o dia, dividido em várias partes, o juiz encarregado da água não fecha o tubo; mas a mesma quantidade de água é atribuída à acusação e à defesa. A medida do dia é calculada segundo os dias do mês de Posídon (dezembro-janeiro, quando os dias são mais curtos)."
Voltaremos a este texto para lembrar um ponto que vai criar problemas no desenho das clepsidras.
Abro também um parêntesis para lançar um apelo aos etimologistas: que me expliquem a origem de conge, referida por Aristóteles, e se a palavra tem relação com o nosso congé moderno.
Respondendo à pergunta, digamos que SIM, a clepsidra é um instrumento de medição do tempo, e prossigamos para seguir a sua evolução ao longo dos séculos.
A clepsidra e a sua evolução
A evolução das clepsidras e, mais tarde, dos relógios de água, assenta sobretudo em dois pontos:
- Durante alguns séculos, foi necessário dominar o facto de as horas medidas serem horas desiguais (ver texto sobre o astrolábio) e gravar os marcadores de nível de água em função da posição do dia no ano.
- As leis que regem o escoamento da água. Sem entrar nos detalhes da hidráulica, o caudal da água num instrumento como o que vimos acima (os dois recipientes) não é constante. Depende da viscosidade da água, ligada à temperatura; do tamanho do orifício de saída, que pode alargar-se por desgaste ou estreitar-se por sujidade; e da variação do nível da água no recipiente de partida.
Não vamos abordar aqui alterações puramente estéticas, que deram origem a relógios hidráulicos com autómatos. Os árabes foram mestres na conceção desses relógios, por vezes de grandes dimensões, como o relógio monumental de Fez, no Marrocos. Ainda assim, vale citar o nome do grande especialista no assunto, al-Jazari (morto em 1206). Note-se também que, em 807, um relógio hidráulico foi oferecido a Carlos Magno pelo embaixador do califa Harune Arraxide.
Vejamos, por prazer, dois desses relógios monumentais.
À esquerda, a Torre dos Ventos, construída no século II a.C. na Ágora Romana de Atenas. Este edifício em mármore foi construído pelo astrónomo Andrónico de Cirro e recebeu esse nome por causa dos 8 frisos superiores, que representam os ventos dominantes. Vê-se aqui o lado de relógio de água, com um reservatório na base.
À direita, miniatura do Tratado dos Autómatos de al-Jazari (Museum of Fine Arts, Boston). Distinguem-se o círculo do zodíaco, o Sol, a Lua, 12 aberturas que se iluminam à noite. Dois pássaros deixam cair uma esfera. Às 6h, 9h e 12h, os autómatos músicos tocam.
E agora, voltemos aos nossos problemas de caudal de água.
Não se pode fazer muito quanto ao problema da viscosidade. Quanto ao tamanho do orifício, usaram-se materiais nobres ou pedras preciosas perfuradas para evitar alterações da abertura.
Fica o problema principal: a altura de água no recipiente «emissor», que faz variar muito o caudal.
Uma primeira solução foi encontrada por egípcios e gregos. Em vez de recipientes cilíndricos, usaram recipientes alargados. Assim, conseguiram gravar no interior de um dos recipientes traços a distâncias iguais. Naturalmente, havia várias colunas de traços para ter em conta as diferentes durações do dia e da noite (resultado da divisão do dia e/ou da noite em horas desiguais). Mesmo assim, a forma dos recipientes não era ideal.
Embora otimizadas quanto à forma, as clepsidras egípcias e gregas (primeira imagem) não tinham a forma ideal (segunda imagem), tal como a podemos calcular aplicando os teoremas de Daniel Bernoulli (Suíça, 1700-1782), membro de uma geração de matemáticos ilustres.
Foi preciso esperar por inventores de génio para resolver o duplo problema do escoamento da água e das horas desiguais. Um deles foi Ctésibio, contemporâneo de Arquimedes, que viveu em Alexandria no século III a.C. A partir daqui, deixa de se falar apenas em clepsidra e passa a fazer sentido falar em relógios de água. Podemos citar também Fílon de Bizâncio (230 a.C.) e Heron de Alexandria (125 a.C.). Os relógios que inventaram eram verdadeiras obras de arte, misturando investigação hidráulica e arte dos autómatos.
Da minha parte, e na falta de provas, prefiro dizer que os inventaram, e não que os fabricaram.
Vamos limitar-nos ao que se sabe sobre o relógio de água de Ctésibio através dos textos de Vitrúvio, arquiteto romano do século I a.C. (autor da vasta obra em 10 volumes De architectura), e dos textos de Rees, que escreveu em 1819 o livro Clocks, Watches and Chronometers, de onde foram tirados vários esquemas desta página.
O relógio de Ctésibio
Vejamos o aspeto deste relógio tal como é desenhado por Vitrúvio:
Com um engenhoso sistema duplo de rotação de coluna (em cima, na figura I à direita) e de deslocamento vertical de uma figura (a que segura uma vara, à esquerda da mesma figura), ele resolve o problema das horas desiguais. Deixo, no entanto, a descrição dos mecanismos ao próprio Vitrúvio:
“Em primeiro lugar, praticou o orifício de escoamento num pedaço de ouro ou numa gema perfurada; estas matérias não se desgastam com o atrito da água corrente, e as sujidades capazes de obstruir o orifício não aí se depositam. A água, escoando regularmente por esse orifício, faz subir um flutuador invertido, a que os técnicos chamam «cortiça» ou «tambor». A esse flutuador está fixada uma haste em contacto com um disco rotativo, estando haste e disco munidos de dentes iguais. Estes dentes, transmitindo o movimento de um para o outro, produzem rotações e deslocamentos medidos. Além disso, outras hastes e outras rodas, dentadas da mesma maneira e movidas pelo mesmo impulso, produzem, ao girarem, efeitos e movimentos variados [...]. Nesses relógios, as horas são traçadas quer numa coluna, quer num pilastro contíguo, e uma figura, surgindo da parte inferior da máquina, indica-as com uma vara durante todo o dia. Acrescentando ou retirando calços todos os dias e todos os meses, ajusta-se obrigatoriamente a duração mais curta ou mais longa dos dias. [...]. Assim, com estes sistemas e este dispositivo, monta-se relógios de água utilizáveis no inverno. Mas, para aumentar a duração dos dias com calços que se acrescentam ou retiram, e como esses calços falham com frequência, deve proceder-se de outro modo: traçam-se as horas transversalmente na coluneta segundo o analema e gravam-se nela as linhas dos meses. Essa coluna deve poder girar de forma que, em relação à figura e à vara que ela segura para indicar as horas enquanto sobe, a sua rotação regular represente, em cada mês que nela está inscrito, a duração curta ou crescente das horas...
Mas, perguntar-me-á, e o problema do caudal? Como acontece sempre que existem várias versões, como aqui, deixo as duas e cada um tira a sua conclusão. Se alguém tiver elementos complementares, agradeço que me contacte.
A primeira versão diz que Ctésibio, para regular o caudal, teria inventado um sistema semelhante a um carburador, com um cone flutuador que obstrui a entrada de água noutro cone quando o nível sobe.
Uma primeira hipótese sugere que Ctésibio regulava o caudal com um flutuador G, que obstruía temporariamente a entrada de água quando esta subia demasiado no compartimento BCDE. Quando o nível descia nessa zona, o flutuador baixava e libertava a entrada de água.
A outra versão não menciona esse flutuador regulador, mas sim um sistema destinado a ajustar o caudal em função das horas desiguais. Rees chega a precisar que esse sistema seria anterior a Ctésibio. O problema do caudal teria sido resolvido mantendo constante o nível de água do primeiro recipiente por meio de um transbordo. A única inovação do relógio hidráulico de Ctésibio seria então o tambor vertical rotativo sobre o qual uma figura indica a hora exata.
Segundo esta segunda versão, a água entraria por um tubo H e cairia num primeiro reservatório cónico em forma de funil.
O excesso de água seria evacuado por um tubo I, posicionado para manter constante o nível de água no reservatório.
Outro cone metálico maciço seria mantido dentro do primeiro e poderia ser deslocado por uma régua indexada D. Aproximar um cone do outro teria o efeito de reduzir o caudal da água e, assim, limitar a quantidade de líquido que chega ao reservatório principal nos dias mais curtos.
O deslocamento do índice deveria ser feito duas vezes por dia: uma ao nascer e outra ao pôr do Sol, para respeitar as horas desiguais.
Para que possa formar opinião com todos os elementos, acrescento aqui uma parte do texto de Vitrúvio que tinha substituído por um [.1.] na citação acima: "As torneiras da água, para regular o caudal, são estabelecidas do seguinte modo: fabricam-se dois cones, um maciço e outro oco, moldados ao torno de tal forma que um possa entrar e ajustar-se no outro e que, por meio da mesma haste, se afastem ou aproximem para acelerar ou abrandar o escoamento da água nesses recipientes".
Outros tipos de relógios descritos por Vitrúvio
Vamos passar rapidamente por outros tipos de relógios descritos por Vitrúvio, porque, embora mostrem grande engenho de conceção, não trazem avanços reais na evolução dos instrumentos. No fundo, tentam mais uma vez resolver o problema das horas desiguais.
Eis a prancha do livro de Vitrúvio onde aparecem:
Ao fundo, há um relógio anafórico em que as horas são indicadas sobre um analema (o círculo à direita do relógio), que não é mais do que uma projecção da esfera celeste, como nos astrolábios. O fluxo da água não é regulado.
À esquerda, um relógio de tímpano em que a passagem da água é regulada rodando diariamente o disco situado em baixo (normalmente na posição "empurrada"), constituído por dois pratos de espessura variável. Ver a fotografia seguinte para o pormenor do sistema. Vitrúvio por Perrault, Domínio público, via Wikimedia Commons / e-rara.ch
O relógio de Su Song
Façamos um salto no tempo e paremos em 1092.
Foi nesse ano que um chinês chamado Su Song construiu, no palácio imperial de Kaifeng, um enorme relógio numa torre de madeira de 3 andares com 3 metros cada. A máquina era mais um relógio astronómico do que um instrumento destinado apenas a dar as horas. De facto, o seu movimento complexo animava uma esfera armilar e um globo celeste em sincronização perfeita com os movimentos das estrelas, do Sol e da Lua. Em frente da torre, numa pagode, personagens animados tocavam sinos e outros objetos sonoros. Em suma, mais um autómato.
Em 1126, o relógio foi desmontado pelos tártaros e levado para Pequim. No século XIV, foi destruído quando a dinastia Ming invadiu Pequim.
Mas talvez esteja a perguntar-se: o que é que este relógio traz de novo para os nossos instrumentos de medição do tempo?
Olhe bem para a grande roda no centro da construção. Está diante do primeiro escapamento conhecido. E não voltará a encontrar outro antes do século XIV.
O sistema de escapamento da máquina de Su Song. Chama-se escapamento porque deixa escapar um «dente» a cada impulso, aqui correspondente ao enchimento de um pequeno recipiente. Assim, um escoamento contínuo de água transforma-se num movimento descontínuo da roda.
Agora é preciso dar a César o que é de César e, neste caso, atribuir a invenção do escapamento, por volta de 723, a duas pessoas: primeiro, o monge budista Yi Xing, depois o engenheiro chinês Liang Ling-Tsan. Eles também teriam fabricado um relógio hidráulico astronómico.
Relógios «modernos»
Para fechar esta parte sobre clepsidras e outros relógios de água, olhemos para o mecanismo da clepsidra de tambor do século XVIII que vimos no início da página. Para isso, abramos o tambor e observemo-lo em corte.
Este tambor é fechado e a mesma quantidade de água circula sempre no interior. Há seis divisórias, cada uma com um orifício. Assim, a água contida numa divisória pode passar para a seguinte, no compartimento inferior. Quando um compartimento enche, o peso do volume de água faz o tambor rodar, desenrolando-se no sentido oposto ao enrolamento das cordas que sustentam o seu eixo.
O tambor desce então para a parte inferior do relógio e para até ao enchimento seguinte de outro compartimento. Basta ler a hora no montante de madeira, no ponto onde o eixo do tambor parou. Naturalmente, estamos num sistema de horas iguais, em que o dia é dividido em 24 horas de igual duração.
A ampulheta
Não vamos passar o dia inteiro num instrumento que toda a gente conhece. Portanto, só algumas notas:
Origem
A ampulheta, cuja invenção não se consegue atribuir com certeza, remonta provavelmente ao século XIII. Primeiro chamou-se orloge, depois reloge, depois horloge à sablon, até se fixar no nome sablier no século XVIII.
Características
Cheia de areia, de cascas de ovo trituradas ou até de mercúrio, esta ferramenta de contagem de tempo servia sobretudo para medir durações curtas (horas ou frações de hora), embora no primeiro tomo das Mémoires de mathématiques et de physique (1750) um certo Abbé SOUMILLE, correspondente da Academia Real das Ciências, descreva uma "ampulheta de 30 horas, própria para uso no mar, marcando distintamente as horas e os minutos um a um, e que não pára mesmo quando se vira".
Ao contrário da clepsidra, o caudal da areia não depende da altura do material no frasco. O único ponto crítico é a inclinação do orifício, que deve ser rigorosamente determinada. Em 1725, Daniel Bernoulli ganhou o concurso da Academia Real das Ciências de Paris ao calcular essa inclinação.
A ampulheta foi muito usada na marinha, onde era chamada ampulheta de bordo (com duração de 28 segundos). Associada ao loch (corda com nós), permitia conhecer a velocidade dos navios.
À esquerda, uma ampulheta de 1750 exposta no National Watch and Clock Museum (Columbia, Pensilvânia, EUA). À direita, uma ampulheta com vários frascos que permitem medir tempos intermédios.
Li, não me lembro onde, que os padres a usavam para limitar a duração dos sermões e lhe chamavam «copo de sermão». Quando o sermão se prolongava, o padre virava a ampulheta e dizia aos fiéis: «Meus irmãos, vamos tomar outro copo». Talvez não seja verdade, mas é uma história encantadora.
Instrumentos com combustão
Também aqui, não há razão para fazer disto um relógio de torre.
O princípio é sempre o mesmo: conhece-se a duração de combustão de um determinado material e, com algumas marcas, obtém-se a duração do tempo decorrido.
A vela
A sua «invenção» para medição de durações seria atribuída a Alfredo, o Grande (849-899), rei de Wessex (Inglaterra), que a usava para repartir as horas de trabalho, oração e sono.
A lâmpada de óleo
Usada no Ocidente entre os séculos XVIII e XIX. Acendia-se o pavio, o nível de óleo descia no reservatório graduado e lia-se o tempo decorrido nas marcas.
O relógio de fogo
Usado há muito tempo no Extremo Oriente. A parte escavada de um objeto de laca em forma de dragão recebe uma vareta de incenso apoiada em suportes de arame. A combustão do incenso dá a hora.
Também pode servir de despertador se se fixar, atravessado no dragão, um fio com pesos nas extremidades. Quando a chama da vareta acesa atinge a hora prevista para acordar, queima o fio e os dois pesos caem num recipiente metálico que toca como uma campainha.
Outro tipo de relógio de fogo chinês: o labirinto de incenso. Coloca-se uma grelha sobre um suporte, enche-se a parte vazada com pó de incenso e depois retira-se a grelha (à direita).
Acende-se uma das extremidades do labirinto e, quando tudo ardeu, o tempo previsto terminou. Suponho que existiam diferentes grelhas, conforme o tempo a medir.