Medição do tempo e navegação

Aviso

Nesta página, vamos tentar perceber porque foi necessário dispor de instrumentos de medição do tempo fiáveis e precisos para determinar a posição no mar nos séculos passados.

Não sendo, de forma alguma, especialista no tema, não tenho a intenção de dar aqui qualquer lição de navegação.

Coordenadas terrestres

Vamos recordar rapidamente algumas noções simples.

Para definir com precisão um ponto na superfície da Terra, usamos o sistema de latitudes e longitudes.

As latitudes têm como referência o plano do equador, que é perpendicular ao eixo dos polos N-S.

As longitudes têm como referência o plano meridiano, definido pelo lugar A e pelo eixo dos polos N-S.

O meridiano é o círculo determinado à superfície da Terra pelo plano meridiano. Em 1884, passou a ser o meridiano que atravessa o observatório de Greenwich (G) o meridiano de origem.

A longitude (L) é o ângulo entre o meridiano local e o de Greenwich. Mede-se em graus e minutos e acrescenta-se E (este) ou W (oeste), conforme o lugar esteja a leste ou a oeste de Greenwich.

A latitude de um lugar é a sua distância angular ao equador, medida em graus e minutos. Acrescenta-se N se está a norte, ou S se está a sul do equador.

Por exemplo, as coordenadas de Paris são 48° 52' N (latitude) e 02° 20 E (longitude).

Medir a latitude

Vamos começar com duas pequenas experiências.

1) Com a ajuda de um software de astronomia (neste caso o excelente freeware Winstars, de Franck Richard, disponível aqui, que permite mostrar a altura das estrelas), vejamos a altura da Estrela Polar em duas cidades (às mesmas horas e datas) com a mesma latitude.

Recordemos que o ponto de origem das alturas (ou altitude) está no horizonte local e conta-se de 0° a 90° do horizonte para o zénite. Portanto, 0° no horizonte e 90° por cima da cabeça (no zénite). A altura é, na imagem, o ângulo SOS.

Como se apresenta o céu noturno nestas duas cidades?

Em Brest (França) 48° 23' N 4° 30' W A altura da Estrela Polar (Polaris) é de cerca de 49°.

Em Port Rexton (Labrador - Canadá) 48° 23' N 53° 21' W A altura da Estrela Polar (Polaris) é de cerca de 49°.

2) Com o mesmo software, vejamos a altura da Estrela Polar para duas cidades com a mesma longitude, mas latitudes diferentes.

Em Marselha (França) 43° 18 N 5° 22 E A altura da Estrela Polar é de cerca de 44°.

Em Bergen (Noruega) 60° 23 N 5° 22 E A altura da Estrela Polar é de cerca de 61°.

Que conclusão tirar destas duas observações simples?

Por um lado, a altura da Estrela Polar é a mesma em longitudes diferentes quando a latitude é igual. Por outro, com longitude igual, a altura da Estrela Polar aumenta ao mesmo tempo que a latitude.

Foi exatamente a estas conclusões que chegaram os primeiros navegadores desde a Antiguidade. Sabiam que um grau de altitude da Estrela Polar equivalia aproximadamente a 20 léguas (80 quilómetros de distância norte-sul) e que a precisão rondava os 30 quilómetros.

Como explicar estas observações?

Muito simplesmente pelo facto de que, ao visar a Estrela Polar e medir o ângulo que ela faz com o nosso horizonte, é como se medíssemos, a partir do centro da Terra, o ângulo formado entre a linha centro-polo norte e o equador.

Assim, ao medir a altura da Estrela Polar, obtemos... a latitude... ou quase.

Quase, porque a Estrela Polar não está no prolongamento exato do eixo norte-sul da Terra.

Mas como visar o horizonte à noite não é fácil e, sobretudo, porque ao passar o equador para sul a Estrela Polar deixa de ser visível e não há equivalente no sul, os navegadores passaram a usar o Sol como astro de referência em vez da Estrela Polar.

Isso trouxe, ainda assim, uma dificuldade adicional: a trajetória anual aparente do Sol em torno da Terra não é paralela ao plano do equador (ver página astronomia) e varia ao longo das estações, fazendo variar a sua altura ao longo do ano para a mesma latitude. Esta variação é conhecida por declinação.

Já no século XIII havia tabelas de declinações, e a chegada da imprensa em 1455 favoreceu a sua difusão.

Quanto aos instrumentos de medição de altitude, foram muitos e evoluíram ao longo dos séculos (astrolábio, nocturlábio, octante, quadrante, balestilha, etc.).

Não vamos descrever esses instrumentos, porque aqui o foco é o cálculo da longitude.

Medir a longitude

Medir a longitude é um problema bem mais delicado do que medir a latitude. E, no entanto, a formulação das soluções é das mais simples.

A Terra gira em torno do seu eixo. Isso faz com que, num mesmo paralelo, se veja o mesmo céu no que toca ao Sol, à Lua ou às estrelas. A única diferença é que não se vê no mesmo momento.

Assim, as soluções são simples:

• Comparar a hora de observação de um fenómeno celeste num lugar de longitude de referência com a hora local de observação do mesmo fenómeno no outro lugar.
  Este método exige efemérides de fenómenos celestes. É do domínio da astronomia.
• Conservar a hora do lugar de origem e compará-la com a hora local do outro lugar.
  Este segundo método depende dos instrumentos de medição do tempo e interessa-nos particularmente nesta página.

A principal dificuldade deste segundo método é construir instrumentos de precisão extrema. A Terra roda 360 graus em 24 horas. No equador, uma hora equivale a 15 graus, isto é, 1666 km. E um erro de um minuto (1/60 de grau) representa um erro de 27 766 metros.

Além disso, os instrumentos não só têm de ser extremamente precisos como devem manter essa precisão em condições difíceis (humidade, calor, frio, instabilidade...), que são próprias da navegação.

As dificuldades destas duas soluções levaram Voltaire a falar do «impossível problema das longitudes», Newton mostrou ceticismo, e a guerra entre partidários da solução astronómica e da solução relojoeira ainda complicou mais.

E, no entanto, desde o século XVI era necessário encontrar uma resposta para este grande desafio da longitude, porque...

• Porque o cálculo da longitude não servia apenas a navegação, mas também a cartografia. De pouco vale saber onde se está no mar se não se sabe com exatidão onde está a terra mais próxima.
• Porque as longas expedições marítimas para as Índias e o Novo Mundo se multiplicaram desde o século XVI, com lucros fabulosos nas mercadorias e salários elevados para capitães e marinheiros.
• Porque a imprecisão na medição da longitude provocava atrasos, doenças e, por vezes, naufrágios.

Entre esses naufrágios, um deles foi o gatilho de uma verdadeira «corrida à longitude».

Estamos em outubro de 1707. Depois de combates vitoriosos em Gibraltar, o almirante britânico Cloudesley Shovell põe rumo a Inglaterra com a sua esquadra de cinco navios. Durante doze dias, abre caminho através de um nevoeiro espesso, em direção ao Canal da Mancha.

O almirante e os oficiais pensam estar em segurança ao largo de Ouessant. Mas, na noite de 22 de outubro, são de facto as ilhas Scilly que lhes aparecem à frente. O navio-almirante, o Association, é o primeiro a embater nos rochedos. Nessa noite, a Coroa britânica perde três dos cinco navios de guerra, pois o Eagle e o Romney também afundam ao bater nos recifes. As ilhas Scilly tornam-se túmulo para 1700 marinheiros.

Quanto a Cloudesley, sobreviveu ao naufrágio, chegou à areia... e foi morto por uma mulher que passava por ali. Simplesmente porque ela queria apoderar-se (e apoderou-se) da esmeralda que ele trazia no dedo.

Pressionado (se assim se pode dizer, 7 anos depois!) por uma petição assinada pelos "Capitães dos navios de Sua Majestade, mercadores de Londres e comandantes de navios mercantes", o Parlamento publica, sob o reinado da rainha Ana, a 8 de julho de 1714, o Longitude Act ou Lei da Longitude.

O Longitude Act:

• Oferecia três prémios:
  • 20 000 libras (cerca de 5 milhões de euros atuais) para um método de determinação da longitude com erro inferior a 1/2 grau de grande círculo, o que correspondia a uma variação máxima de três segundos por 24 horas num cronómetro.
  • 15 000 libras para um método preciso até 2/3 de grau.
  • 10 000 libras para um método preciso até um grau.
• Designava um júri (Conselho da Longitude) encarregado de atribuir os prémios. O astrónomo real fazia parte por direito próprio.
• Podia conceder «adiantamentos». Quando foi dissolvido em 1828, tinha gasto 100 000 libras.
• Verificava os testes das «invenções» num dos navios de Sua Majestade e «no oceano da Grã-Bretanha até qualquer porto das Índias Ocidentais escolhido pelos comissários».

Esta oferta não foi a primeira. Já em 1598, Filipe III de Espanha tinha proposto um prémio, sem sucesso, ao primeiro «descobridor da longitude». Holandeses e franceses fizeram o mesmo. Mas a oferta inglesa era de longe a mais atraente.

Soluções disparatadas já tinham sido propostas antes do Longitude Act, e continuaram depois dele.

Basta um exemplo: a solução do «pó de simpatia», que de simpático tinha pouco. Esse pó, descoberto por certo Kenelm Digby, residente no sul de França, supostamente curava feridas à distância. Bastava aplicá-lo num objeto que tivesse estado ligado à ferida. E esse «tratamento» era, ao que se dizia, particularmente doloroso.

Encontrar a longitude com esse pó era «fácil». Ferir um cão. Fazer os primeiros cuidados a uma hora precisa, ao meio-dia, por exemplo. Embarcar o cão no navio e guardar em terra as ligaduras sujas.

Percebeu o princípio. Todos os dias, ao meio-dia, aplicava-se o pó nas ligaduras, o cão uivava por causa desse tratamento «à distância» e comparava-se esse meio-dia terrestre uivante com o meio-dia no navio. Depois era só deduzir a longitude por cálculo. O risco era o cão curar mesmo durante a viagem. Brincadeira, brincadeira.

O «concurso» está lançado e um certo John Harrison entra em cena.

Não se sabe ao certo como tomou conhecimento do prémio, mas vai dedicar-lhe o resto da vida.

A história da sua vida confunde-se com a descoberta da medição da longitude. É o romance de uma busca. E só posso recomendar a leitura de Longitude, de Dava Sobel, que conta precisamente a vida de Harrison como um romance.

Vejamos algumas etapas dessa vida, e também as da criação dos extraordinários cronómetros marinhos H1, H2, H3 e H4.

Cronómetro marinho contra método das distâncias lunares: tudo opõe John Harrison (1693-1776), à esquerda, e Nevil Maskelyne (1732-1811), à direita, na corrida da longitude. Esta diferença de visão transforma-se rapidamente numa aversão mútua.

John Harrison e a corrida ao prémio

John Harrison nasceu a 24 de março de 1693 no condado de Yorkshire. O pai ensina-lhe o ofício de carpinteiro. Autodidata, John mergulha com avidez numa cópia manuscrita de conferências do matemático Nicholas Saunderson.

Com menos de 20 anos, em 1713, constrói o seu primeiro relógio em madeira com alguns elementos de cobre e aço. Tira o máximo proveito das qualidades dos materiais: rodas em carvalho, eixos e pinhões em buxo, mancais em madeira de guáiaco. Os óleos naturais da madeira lubrificam os movimentos sem lubrificação adicional.

Inventa um novo escapamento, dito de gafanhoto, e um novo pêndulo, dito de grelha, insensível à temperatura graças a uma combinação de metais cujas dilatações se compensam.

Constrói também alguns relógios de caixa alta, de que se vê um exemplo à direita. Tem ajuda do irmão James, que, aliás, assina os relógios.

Casa-se em 1718 e o filho, nascido no ano seguinte, adoece e morre no ano seguinte.

Volta a casar em 1726 e torna-se pai de William, que virá a ser o seu braço direito, e de Elizabeth.

Concebe um novo regulador em substituição da grelha, que não resistiria às condições de navegação, e, em 1730, convencido de que tem todos os trunfos técnicos para construir relógios marinhos, vai a Londres apresentar o projeto ao Conselho da Longitude.

Mas o Conselho, que nunca se tinha reunido, não tinha sede.

Dirige-se então a um dos membros, Edmund Halley (1656-1742), descobridor da trajetória do cometa que leva o seu nome e então astrónomo real.

Halley fica seduzido pelo projeto de Harrison, mas sabe que o Conselho, composto por astrónomos, matemáticos e navegadores, não verá com bons olhos uma resposta mecânica ao problema da longitude.

Com prudência, encaminha-o antes para o relojoeiro George Graham (1673-1751).

George Graham (à direita) recebe Harrison às dez da manhã e só o deixa partir tarde da noite, depois de o convidar para jantar.

Depois de o ouvir durante horas a explicar o projeto.

Harrison sairá de casa do «Honesto George», como viria a ser chamado, com um protetor e com capitais fornecidos por Graham sem garantias nem juros.

Harrison passa os cinco anos seguintes a construir o H-1.

90 cm de altura, largura e profundidade, 33 kg, dentes de madeira, escapamento silencioso de gafanhoto, quatro mostradores (dias, horas, minutos, segundos), conjunto de hastes, molas, esferas e roldanas: assim é o H-1 sem a caixa de madeira.

E, sobretudo, já com precisão comprovada num teste entre Londres e Lisboa que permite a Harrison, além de ficar enjoado como um cão durante a viagem, corrigir em 140 km a estimativa do capitão. Para ver fotografia, clique aqui.

Em vez de pedir um teste Londres-Antilhas, como prevê o Longitude Act, Harrison declara que o H-1 ainda tem alguns defeitos e limita-se a pedir um adiantamento para conceber outro relógio. Consegue-o, tem de acrescentar uma cláusula ao acordo, prevendo que deverá «para bem público» entregar o futuro relógio e o anterior, e volta para casa para se dedicar ao H-2.

Harrison leva quatro anos a terminar o H-2.

Será ainda mais pesado do que o H-1.

Testes submetem-no a torturas várias: mudanças de temperatura, choques durante horas. Em suma, pior do que as piores condições que encontraria a bordo. As fotos estão nesta página.

A Royal Society conclui que "... o movimento é suficientemente exato e regular para encontrar a longitude de um navio nos termos mais restritos propostos pelo Parlamento, e provavelmente ainda melhor".

Ainda assim, nunca conhecerá o mar.

Porque Harrison repete o argumento das melhorias possíveis, como já fizera para o H-1.

Quer construir o H-3 e contenta-se em pedir, de tempos a tempos, novos adiantamentos.

Harrison leva onze anos a concluir o H-3.

753 peças, lâmina bimetálica para compensar variações de temperatura, novo sistema antificção, menos 7 kg que o H-1, dois reguladores circulares, dimensões reduzidas: assim é o H-3. As fotos podem ser vistas clicando aqui.

Também ele não conhecerá o mar.

Porque Harrison conhece John Jefferys, relojoeiro que lhe fabrica um relógio de bolso. Concebido segundo indicações do próprio Harrison, apresenta uma fiabilidade nunca vista até então.

Harrison convence-se de que o futuro está nas «máquinas pequenas» e passa à conceção do H-4.

Harrison termina o H-4 em 1759.

13 cm de diâmetro, três ponteiros de aço que dão a hora exata, diamantes e rubis para reduzir a fricção, 30 horas entre duas cordas: assim é o H-4. Uma máquina de competição. Consulte a página do museu real de Greenwich para ver várias fotos.

Competição que ele vencerá... quase.

Harrison tem 66 anos quando conclui o H-4. E terá de esperar pelos 68 para que o H-4 cumpra as condições do Longitude Act, no fim de uma viagem de Londres à Jamaica entre novembro de 1761 e março de 1762. E depois de novo teste para Barbados em 1764, que revelou 15 segundos de atraso em cinco meses de viagem.

Harrison vê-se apanhado numa disputa com o Bureau des Longitudes para receber a recompensa prometida pelo Act.

Disputa com o Bureau des Longitudes? Luta sem tréguas contra Nevil Maskelyne, tornado astrónomo real, será mais exato. Mas essa já é outra história.

E como esta página é dedicada aos instrumentos de medição do tempo, não podemos entrar nos detalhes do método das distâncias lunares, defendido até ao fim por Maskelyne, o que é normal para um astrónomo.

No livro L'heure qu'il est, David S. Landes escreve:

“

Harrison acabou por obter a recompensa, mas apenas porque o rei Jorge III, ele próprio relojoeiro amador (como Luís XVI em França), interveio a seu favor: «Por Deus, Harrison, farei justiça!». Foi o Parlamento que votou a quantia, o que não impediu o Bureau des Longitudes de o «enganar» em 1250 libras que lhe tinha adiantado para o H-2 e H-3 e que decidiu deduzir da soma devida. Um fim agridoce para a história de uma obra extraordinária.

Fim da história? Não totalmente.

Acrescente-se que Harrison morreu em 1776.

Quanto aos seus cronómetros marinhos, continuam bem vivos no National Maritime Museum, Park Row, Greenwich, Londres. Só o H-4, que exigiria limpeza de três em três anos, está parado, porque essa manutenção seria arriscada.

Em jeito de conclusão

É preciso reconhecê-lo: o método das distâncias lunares também deu bons resultados. Exigia tempo e quatro pessoas para ser aplicado.

Como as tabelas e um sextante custavam apenas 20 libras, contra 100 para o K3 (relógio de «série» construído por Kendall), essas tabelas continuaram a ser usadas durante muito tempo.

Harrison inventou a longitude? Claro que não. Inventou, isso sim, instrumentos cada vez mais precisos que permitiram aplicar métodos para a calcular. E, acima de tudo, mostrou que era tecnicamente possível.

Poucas das suas inovações foram retomadas depois, substituídas por técnicas mais baratas, mais fáceis de aplicar e mais eficazes.

Hoje, o GPS substituiu os cronómetros marinhos. Não é motivo para esquecer John Harrison, que passou a vida a mostrar o caminho...