As escalas de tempo

Este estudo é destinado a quem tenta construir programas de conversão entre calendários e a quem quer compreender melhor as diferentes abreviações e o seu significado (UT, UTC, GMT, TE...). Como esta página não duplica a página Astronomia, recomenda-se vivamente relê-la antes de continuar. Os instrumentos de medição do tempo são tratados noutro estudo.

1) Em busca de uma unidade de tempo - história do segundo

Imaginemos que nos peçam para definir o segundo. Como vamos proceder?

De forma natural, entre os fenómenos astronómicos vamos procurar um que nos pareça estável e diremos que o segundo é a enésima parte desse fenómeno, que será a nossa escala de tempo.

Naturalmente, a estabilidade é uma condição indispensável para determinar uma boa escala temporal. Não faria muito sentido definir um comprimento de elástico como instrumento para medir o metro.

A) Primeira etapa da nossa busca

A primeira ideia que vem à mente é tomar a duração do dia como escala temporal. Basta, portanto, definir o dia como a duração que separa duas passagens consecutivas do Sol pelo seu ponto culminante, isto é, pelo «meridiano» de um lugar. Como se trata de uma medida instantânea num dia específico, acabamos de definir o dia solar verdadeiro. Em resumo: é a hora dos relógios de sol.

Infelizmente, não nos podemos basear nesse dia solar verdadeiro, porque a sua duração varia ao longo do ano. Por exemplo, em Paris, a duração entre duas passagens pelo meridiano será de 23 h 59 min 47 s entre 21 e 22 de março. Em contrapartida, passa a 24 h 00 min 00 s entre 1 e 2 de janeiro.

Essa diferença deve-se a dois fenómenos:

• A órbita da Terra é elíptica e está submetida às leis de Kepler (cf. página Astronomia).
• A projeção geométrica sobre o equador celeste desloca-se mais rapidamente nos solstícios do que nos equinócios.

Portanto, não podemos usar o dia solar verdadeiro para definir o nosso segundo. Tentemos outra coisa.

Vamos imaginar um «Sol fictício» que, em vez de percorrer a eclíptica, percorra o equador com movimento constante e circular. Assim definimos um tempo solar médio, e o dia solar médio fica definido como antes.

Se compararmos as tabelas de nascer e pôr do sol de vários calendários dos Correios elaborados segundo o princípio do dia solar médio, veremos a equivalência dos dados dia a dia. Temos, portanto, uma escala temporal confiável: o Tempo universal, cuja abreviação é T.U. (ou U.T. em inglês). Universal significa que o tempo é dado pela rotação da Terra. A hora na escala U.T. é, simplesmente, a dos nossos relógios.

Primeira definição do segundo

Estamos no caminho certo, porque uma primeira definição do segundo correspondia precisamente à enésima parte do dia solar médio:

O segundo é a 1/86 400ª parte do dia solar médio

A escala temporal correspondente era definida assim: O Tempo Universal UT é o tempo solar médio para o meridiano de origem, acrescido de 12 horas. Mais adiante voltaremos à noção de meridiano de origem.

Algumas observações antes de seguir com esta história do segundo:

Primeira observação

Retomemos por um instante o nosso calendário dos Correios e anotemos as horas de nascer e pôr do Sol numa data qualquer: por exemplo, em 1.º de janeiro de 2002, teremos 07 46 e 16 02. Se fizermos a semissoma dessas duas horas, obtemos a hora de passagem pelo meridiano do nosso Sol fictício: 11 h 54 min 30 s, isto é, uma diferença de 5 min 30 s em relação ao tempo solar médio. O Sol, portanto, não passa pelo meridiano às 12 h T.U., mas antes ou depois.

Se representarmos todos esses desvios diários num gráfico, obtemos uma curva chamada equação do tempo.

Essa curva anula-se quatro vezes por ano (16 de abril, 14 de junho, 1.º de setembro e 25 de dezembro). Se repetirmos a semissoma nascer/pôr para essas datas segundo o nosso calendário dos Correios, verificamos que a passagem do Sol pelo meridiano ocorre efetivamente... 9 minutos antes de 12 h T.U. Por que esses 9 minutos? Muito simples: o calendário dos Correios dá a hora da passagem pelo meridiano de Paris, e não pelo «meridiano de origem» (Greenwich), do qual falávamos na definição anterior. É uma velha história que retomaremos mais adiante nesta página.

Com a ajuda dessa curva, é possível passar do Tempo médio ao Tempo verdadeiro e vice-versa:

Tempo médio = Tempo verdadeiro + Equação do tempo

A curva da equação do tempo costuma ser representada sob outra forma (analema) sobre ou perto dos relógios de sol, para permitir a correção tempo médio/tempo verdadeiro.

A equação do tempo tal como se apresenta na forma de analema.

Segunda observação

A partir de 1955, foram definidas várias variantes de U.T.:

• TU0 (ou UT0) é o tempo universal bruto, sem correções. Precisão da ordem de 0,1 segundo.
• TU1 (ou UT1) tem em conta o movimento dos polos (posição do eixo instantâneo de rotação da Terra). É o antigo UT. Precisão da ordem de 1 ms (0,001 segundo).
• TU2 (ou UT2) tem em conta as variações anuais da rotação terrestre devidas a grandes fenómenos climáticos.
• TU3 (ou UT3) tem em conta os efeitos lunares (atração, marés...).

Notemos, de passagem, que, para nós que trabalhamos com calendários e para muitos outros, não é preciso complicar entre esses diferentes TUx, porque a diferença entre eles é mínima (menos de 30 milissegundos entre TU1 e TU0; menos de 60 milissegundos entre TU2 e TU1; menos de 4 milissegundos entre TU3 e TU2).

Mais adiante falaremos de UTC, que surgiu depois.

Terceira observação: mas, dir-se-á, por que não falamos de GMT? Pois falemos.

GMT é a abreviação de Greenwich Mean Time (Tempo médio de Greenwich), que é o tempo médio no meridiano zero, isto é, o meridiano de Greenwich. Voltaremos, na segunda parte, a essa escolha do meridiano zero.

Essa unidade de tempo deixou de ter razão de ser em 1925, ano em que foi substituída por U.T. e, para ser mais preciso, por UT1. Mas parece que ela ainda resiste em certos meios profissionais. Dito isso, também não temos muitas lições a dar quando vemos que o calendário dos Correios ainda fornece os horários de nascer e pôr do sol referidos ao meridiano de... Paris, que não é o meridiano zero reconhecido no mundo inteiro.

O local de Greenwich foi conhecido como Old Greenwich Observatory, e os seus edifícios foram integrados ao National Maritime Museum.

No fim das contas, o observatório de Greenwich só levou esse nome quando deixou Greenwich.

Se percorrermos os fóruns de discussão na web, veremos debates intermináveis sobre a hora GMT. Alguns afirmam, com total convicção, que UT = GMT. Outros, não menos convictos, garantem que UT = GMT + 12 h.

Quem tem razão nessa história? A resposta é simples: TU1 = GMT + 12 h. Quando o Sol médio passa sobre o meridiano de Greenwich, são 00 h 00 GMT e, segundo a definição de UT, são 00 h 00 + 12 h 00 = 12 h 00.

A polémica vem do facto de alguns meios profissionais (astrónomos, navegadores...) terem considerado conveniente, para não mudar de dia em plena atividade noturna, que ao «meio-dia» GMT fosse 00 h 00. Mas isso deturpava a definição de GMT. Na realidade, é uma falsa polémica, porque GMT já não existe.

B) Segunda etapa da nossa busca

Quando comparamos o Tempo solar médio de um ano com o ano seguinte, não temos motivo algum para não nos sentirmos orgulhosos da nossa descoberta da escala UT baseada na rotação da Terra.

Infelizmente, teremos de perder essa ilusão e voltar a buscar outra escala: a Terra desacelera a sua rotação ao longo dos séculos. Todos os astrónomos constataram isso em algum momento, e Halley (1656-1742), descobridor do cometa que leva o seu nome, já desconfiava quando percebeu que as suas observações não batiam com os seus cálculos.

Tentemos entender esse fenómeno de desaceleração, cuja principal responsável é a Lua:

O efeito de maré devido à atração lunar deforma a Terra numa elipse. Trata-se tanto das marés que conhecemos quanto de uma «maré terrestre» que deforma a Terra em alguns centímetros. O eixo maior dessa elipse deveria passar pelo centro da Lua. Mas isso ignoraria a rotação da Terra em torno de si mesma. E, como a Terra gira sobre si mais rápido do que a Lua gira à sua volta, os abaulamentos criados pelas marés não apontam exatamente para a Lua, mas ficam «adiantados» em relação a ela. O ângulo formado é de cerca de 8 graus.

Esses dois abaulamentos exercem duas forças de intensidade diferente sobre a Lua (veja a imagem abaixo). A resultante tem um duplo efeito:

• A rotação da Terra desacelera. O dia alonga-se cerca de 1,8 milissegundo por século.
• Em sentido inverso, a Lua acelera. E, em mecânica orbital, aceleração implica mudança de órbita: a Lua afasta-se da Terra. Esse afastamento medido é de dois a três centímetros por ano.

Esses fenómenos vão durar indefinidamente? Não. Eles estabilizar-se-ão quando a rotação da Terra e a da Lua forem síncronas. Nesse momento, dentro de alguns milhares de milhões de anos, Lua e Terra mostrarão sempre a mesma face uma à outra, e a duração do dia terrestre será igual à do mês lunar. Seria da ordem de 50 dias atuais. Note-se, de passagem, que a Lua já terminou o seu processo de sincronização, pois o seu período de rotação é igual ao seu período de revolução.

Também convém lembrar que, se hoje o dia terrestre se alonga, no passado ele foi muito mais curto. Os dinossauros, por exemplo, conheceram dias de 20 horas.

O mais surpreendente é que existem testemunhas desses fenómenos: os nautilus.

O nautilus é um molusco com concha compartimentada em espiral. Os compartimentos estão ligados entre si por um tubo minúsculo e, a cada noite, o nautilus injeta uma quantidade de azoto nesses compartimentos, o que lhe permite subir dos 400 metros de profundidade onde vive até a superfície.

Em cada uma dessas subidas, o nautilus secreta uma estria de carbonato de cálcio que compõe a concha. Essas estrias ficam visíveis. Ao cabo de 29 ou 30 dias, forma-se um novo septo.

Dois investigadores, G. Kahn (Princeton University) e S. Pompea (Colorado States University), concluíram que o nautilus fecharia uma nova câmara a cada mês lunar, do mesmo modo que as nossas árvores formam um novo anel a cada ano (publicação em Nature vol. 275, pp. 606–611, 1978).

Voltando no tempo e examinando fósseis de espécimes diferentes, mas com características de vida semelhantes, Kahn e Pompea estudaram nautilus fósseis de quase 420 milhões de anos e constataram que o número de estrias por compartimento era tanto menor quanto mais antigos os espécimes: 25 estrias para exemplares de 30 milhões de anos, 17 para exemplares de 150 milhões e 9 para 420 milhões.

Pode concluir-se que, há 420 milhões de anos, a Lua orbitava provavelmente a Terra em 9 dias. Segundo a 3.ª lei de Kepler, a distância Terra-Lua era então de apenas 150 000 quilómetros.

Depois de mergulharmos no fundo dos oceanos em busca de provas, estamos convencidos de que a nossa escala temporal inicial (TU) não é confiável. Precisamos de outra.

Já que fracassamos com o dia, por que não tentar um fenómeno astronómico bem conhecido: o ano?

Em 1960, a décima primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas decide definir uma nova escala temporal baseada na duração do ano: o tempo das efemérides.

Segure-se e admiremos a simplicidade da definição:

“

O Tempo de Efemérides TE é obtido como solução da equação que dá a longitude média geométrica do Sol:

L = 279°41'48,04" + 129.602.768,13«T + 1,089» T2

onde T é contado em séculos julianos de 36 525 dias de efemérides. A origem de T é datada no 0 de janeiro de 1900 às 12 h TE, no instante em que a longitude média do Sol tomou o valor 279°41'48,04".

E chegamos assim à segunda definição do segundo:

O segundo é a fração 1/31.556.925,9747 do ano trópico para 1900 janeiro 0 às 12 horas de tempo de efemérides.

• Primeira observação: é totalmente pessoal, não entendi nada.
• Segunda observação: o seu uso ficou limitado ao âmbito astronómico.
• Terceira observação: essa definição do segundo durou apenas até 1967.
• Quarta observação: dadas as duas observações anteriores, melhor não complicar e seguir adiante.

C) Terceira e última etapa da nossa busca

Não é na rotação da Terra nem na sua revolução em torno do Sol que vamos encontrar a resposta à pergunta inicial: definir o segundo. A resposta está no infinitamente pequeno: o átomo.

Após trabalhos realizados em 1955 por dois físicos, L. Essen e J. Parry, do National Physical Laboratory de Londres, chega-se em 1967 (durante a décima terceira Conferência Geral de Pesos e Medidas) a uma terceira definição do segundo:

O segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.

e a uma nova escala temporal: o Tempo Atómico Internacional (T.A.I.).

Passemos por alto os detalhes técnicos, que aqui não são essenciais, porque esse TAI é usado em trabalhos científicos mais do que na vida corrente e não é útil para a conceção de calendários. Basta saber que ele é obtido a partir de 200 relógios distribuídos em 30 países e comparados regularmente entre si graças ao uso «invertido» do Global Positioning System (GPS). Também podemos admirar a sua precisão: estima-se um erro de 1 segundo a cada 1 500 000 anos.

E chegamos ao essencial. Ainda que UT1 apresente irregularidades, é a rotação da Terra que marca os nossos dias e as nossas noites. Seria uma pena, em nome de um segundo estável, ver o Sol no zénite... às 15 h 00, por exemplo.

Por isso, ao adotar o TAI, várias decisões foram tomadas:

• Decidiu-se instaurar, em 1.º de janeiro de 1972, um tempo universal padrão que seria a base da hora legal no mundo: o universal time coordinated (tempo universal coordenado), U.T.C. Desde 1978, é a hora legal na França.
• A sua origem foi definida de modo que UT1 - TAI fosse igual a zero em 1.º de janeiro de 1958.

Não se deve ver em U.T.C. mais do que uma variante de UT1, intimamente ligada a ela. É um compromisso entre TAI e UT1, porque, embora a sua unidade seja o segundo TAI, não pode afastar-se de UT1 em mais de ±0,9 segundo.

Como se mantém esse desvio máximo? O Serviço Internacional de Rotação da Terra (International Earth Rotation Service, IERS, antes Bureau International de l’Heure), em Paris, monitoriza essa diferença e intercala ou retira um segundo em UTC. Essa correção é aplicada em 30 de junho ou 31 de dezembro à meia-noite. Portanto, esse minuto tem 61 segundos e os nossos relógios... adiantam um segundo. Só resta acertá-los novamente.

Em 1.º de janeiro de 1972, a diferença TAI-UTC era de 10 segundos. Desde então, foram acrescentados 23 segundos e a diferença TAI-UTC era de 33 segundos, passando para 34 em 2009.

Os saltos de segundo são anunciados no Boletim C. Aqui está o de 2008:

“

INTERNATIONAL EARTH ROTATION AND REFERENCE SYSTEMS SERVICE (IERS)

SERVICE INTERNATIONAL DE LA ROTATION TERRESTRE ET DES SYSTEMES DE REFERENCE

SERVICE DE LA ROTATION TERRESTRE
OBSERVATOIRE DE PARIS
61, Av. de l'Observatoire 75014 PARIS (França)
Tel.: 33 (0) 1 40 51 22 26
FAX: 33 (0) 1 40 51 22 91
e-mail: services.iers@obspm.fr
http://hpiers.obspm.fr/eop-pc

Paris, 4 July 2008

Bulletin C 36

To authorities responsible
for the measurement and
distribution of time

UTC TIME STEP
on the 1st of January 2009

A positive leap second will be introduced at the end of December 2008.
The sequence of dates of the UTC second markers will be:

2008 December 31, 23h 59m 59s
2008 December 31, 23h 59m 60s
2009 January 1, 0h 0m 0s

The difference between UTC and the International Atomic Time TAI is:

from 2006 January 1, 0h UTC, to 2009 January 1 0h UTC: UTC-TAI = - 33s
from 2009 January 1, 0h UTC, until further notice: UTC-TAI = - 34s

Leap seconds can be introduced in UTC at the end of the months of December
or June, depending on the evolution of UT1-TAI. Bulletin C is mailed every
six months, either to announce a time step in UTC or to confirm that there
will be no time step at the next possible date.

Daniel GAMBIS
Head
Earth Orientation Center of IERS

Observatoire de Paris, França

Desde 1972, foi acrescentado um segundo nos seguintes anos: 1972, 1973, 1974, 1975, 1976, 1977, 1978, 1979, 1980, 1981, 1982, 1984, 1987, 1989, 1990, 1991, 1992, 1993, 1995, 1996, 1998, 2005 e 2008.

Notemos, de passagem, que não foi acrescentado nenhum segundo em 2009 nem em junho de 2010, e que também não seria acrescentado em dezembro de 2010.

2) História e funcionamento dos fusos horários

Um conceito muito usado em calendários (para conversões) é o de hora legal (ou hora local), herdado da criação dos fusos horários.

Em 1875, durante um Congresso Internacional em Paris, acordou-se escolher um meridiano único a partir do qual contar as longitudes. O meridiano de Greenwich foi escolhido na Conferência de Roma de 1883.

Em 1884, a Conferência Internacional do Meridiano, em Washington, criou os fusos horários: 24 faixas verticais de 15° de longitude de largura. Alguns países, entre eles a França, opuseram-se à adoção do zero de Greenwich.

Em 1878, o engenheiro escocês Sir Sanford Fleming (1827-1915), engenheiro-chefe dos caminhos-de-ferro canadianos, propôs o sistema de fusos horários que ainda usamos hoje.

Até 1891, a hora era variável na França, já que os relógios marcavam o tempo solar médio da câmara municipal. Mas o desenvolvimento dos meios de comunicação (em especial, o comboio) tornou urgente o uso de uma hora única em todo o território.

Essa hora única foi fixada pela lei de 14 de março de 1891: A hora legal na França e na Argélia é o tempo médio de Paris.

Um parêntese para citar o texto que pode ser lido numa revista científica da época, o semanário La Nature: "...Para facilitar o serviço e evitar disputas de horário com os viajantes, a maioria das companhias colocará os seus aparelhos cronométricos com os quais regulam o serviço com atraso de três a cinco minutos em relação à hora do meridiano de Paris; de tal maneira que, numa estação, todos os relógios situados fora da estação ou das bilheteiras estarão na hora de Paris, e os relógios situados dentro da estação, nas plataformas, terão cinco minutos de atraso; assim ocorre nos caminhos-de-ferro Paris-Lyon-Méditerranée, do Oeste, do Estado e do Midi. Para os caminhos-de-ferro do Norte e do Leste, o atraso é de apenas três minutos..."

Pela lei de 9 de março de 1911, a França alinhou-se quase «ao padrão», e a hora legal passou a ser a hora do tempo médio de Paris atrasada em 9 minutos e 21 segundos (longitude de Paris). Essa definição queria dizer, na prática, que a hora na França era o tempo universal.

A lei de 1911 foi substituída pelo decreto de 9 de agosto de 1978, que estipula que "o tempo legal é obtido acrescentando ou subtraindo um número inteiro de horas ao tempo universal coordenado".

Funcionamento

Vejamos um mapa em que aparecem os fusos horários:

Primeiro vemos as 24 «faixas» que simbolizam os fusos horários. Na parte superior de cada faixa aparece uma letra que a identifica. A faixa Z corresponde à que contém o meridiano de Greenwich que, como vimos, corresponde ao meridiano zero. Se prolongarmos esse meridiano até ao seu antípoda (longitude 180°), chegamos à linha de mudança de data. Olhando de perto, entende-se melhor por que Greenwich foi escolhido como meridiano zero. Se tivesse sido escolhido, por exemplo, o meridiano de Paris, parte da Nova Zelândia viveria em dois dias diferentes. Embora... Há uma hora de diferença entre um fuso e outro. Quando se desloca para Leste a partir do meridiano zero (Greenwich), é preciso acrescentar uma hora a cada mudança de fuso para obter a hora local. Em sentido inverso, ao deslocar-se para Oeste a partir do meridiano zero, é preciso subtrair uma hora. Ao chegar ao meridiano antípoda do meridiano zero, mantém-se a mesma hora, mas muda-se o dia para um lado ou para o outro, conforme de onde se vem. Em resumo, a hora local é a mesma dentro de um fuso horário dado, mas em cada fuso ela é uma hora mais cedo do que no fuso vizinho a Leste. Sem esquecer a particularidade da linha internacional de mudança de data. Graças a ela, Phileas Fogg ganhou um dia na sua Volta ao mundo em oitenta dias. Isso na teoria. Na prática (para ver um mapa em grande formato, clique aqui):

• Alguns territórios, como Groenlândia ou Antártida, não têm hora legal própria: ali se usa, portanto, o Tempo Universal Coordenado.
• Os limites dos fusos não são lineares: alguns países se recusam a ficar repartidos entre dois fusos. Por isso, as linhas dos fusos costumam seguir fronteiras. Às vezes, chegam a ser redesenhadas dentro de um mesmo país (Canadá, por exemplo). Nem mesmo a linha internacional de mudança de data escapa de algumas modificações.

A linha de separação de datas não é linear. Note-se, de passagem, que alguns ainda não hesitam em falar de GMT.

• Em sentido contrário, há países que, embora, pela sua extensão, devessem ter várias horas legais por abrangerem vários fusos, decidiram usar uma única hora legal para todo o país. É o caso da China, que usa a hora legal de Pequim, a capital.
• Outros países usam a sua própria hora local (Afeganistão = +3.5; Índia = +5.30; Nepal = +5.45...). A França também não fica atrás: embora esteja integralmente no fuso zero, aplica +1.00. Está claro que ainda temos dificuldade em nos habituar a Greenwich.
• A tudo isso, é preciso acrescentar, em muitos lugares, o sistema de horário de verão/inverno (D.S.T. Daylight Saving Time). No que diz respeito à França, aqui está a portaria de 3 de abril de 2001 relativa à hora legal francesa, assinada por Laurent Fabius:

“

O ministro da Economia, das Finanças e da Indústria, o ministro do Equipamento, Transportes e Habitação e o secretário de Estado da Indústria,
Tendo em vista a diretiva 2000/84/CE do Parlamento Europeu e do Conselho de 19 de janeiro de 2001 relativa às disposições sobre o horário de verão;
Tendo em vista o decreto n.º 78-855 de 9 de agosto de 1978 relativo à hora legal francesa;
Tendo em vista o decreto n.º 79-896 de 17 de outubro de 1979 que fixa a hora legal francesa,
determinam:

Art. 1.º - Nos departamentos metropolitanos da República Francesa, a partir de 2002 e para os anos seguintes, o período de horário de verão começa no último domingo de março, às 2 horas da manhã. Nesse instante, acrescenta-se uma hora à hora legal.

Art. 2.º - Nos departamentos metropolitanos da República Francesa, a partir de 2002 e para os anos seguintes, o período de horário de verão termina no último domingo de outubro, às 3 horas da manhã. Nesse instante, subtrai-se uma hora da hora legal.

Art. 3.º - A presente portaria será publicada no Diário Oficial da República Francesa.

Uma pequena tabela não exaustiva das horas legais em diferentes países (sem levar em conta os horários de verão/inverno). Nota: esta tabela já não está atualizada; os países por vezes mudam de fuso horário.

E, para terminar, uma nota útil: a lista de palavras associadas às letras dos fusos horários: